2015-2016学年湖南省长沙市长郡中学高二（上）第三次模块数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设复数z满足zi=3-4i（i为虚数单位），则z的共轭复数为（　　）

  A．-4+3i

  B．-4-3i

  C．4+3i

  D．3+4i
  组卷：32引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知命题p：∀x∈R，2^x+1＞1，则￢p是（　　）

  A．∃x0∈R，2x+1≤1	B．∀x∈R，2x+1≤1
  C．∃x0∈R，2x+1＜1	D．∀x∈R，2x+1＜1
  组卷：13引用：1难度：0.9

  解析

• 3．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R²如下，其中拟合效果最好的模型是（　　）

  A．模型1的相关指数R2为0.98

  B．模型2的相关指数R2为0.80

  C．模型3的相关指数R2为0.50

  D．模型4的相关指数R2为0.25
  组卷：410引用：68难度：0.9

  解析

• 4．在“由于任何数的平方都是非负数，所以（2i）²≥0”这一推理中，产生错误的原因是（　　）

  A．推理的形式不符合三段论的要求

  B．大前提错误

  C．小前提错误

  D．推理的结果错误
  组卷：38引用：2难度：0.9

  解析

• 5．“a=2”是“函数f（x）=（x-a）²在区间[2，+∞）上为增函数”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：25引用：2难度：0.9

  解析

• 6．如图，已知命题：若矩形ABCD的对角线BD与边AB和BC所成角分别为α，β，则cos²α+cos²β=1．若把它推广到长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，对角线BD₁与棱AB，BB₁，BC所成的角分别为α，β，γ，则相应的命题形式是（　　）

  A．cos2α+cos2β+cos2γ=1	B．sin2α+sin2β+sin2γ=1
  C．cos2α+cos2β+cos2γ=2	D．sin2α+sin2β+sin2γ=2
  组卷：8引用：1难度：0.9

  解析

• 7．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
  

  广告费用x（万元）	4	2	3	5
  销售额y（万元）	49	26	39	54

  根据上表可得回归方程

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x+

  ̂

  a

  的

  ̂

  b

  为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（　　）

  A．63.6万元

  B．65.5万元

  C．67.7万元

  D．72.0万元
  组卷：2558引用：195难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．如图，已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  2

  2

  ，左、右焦点分别为F₁，F₂，P为椭圆C上任意一点．
  （1）当PF₁⊥PF₂时，PF₁=

  2

  ，且PF₂所在的弦|PQ|=

  4

  2

  3

  ，求椭圆C的方程．
  （2）若EF为圆N：x²+（y-2）²=1的任意一条直径，请求

  PE

  •

  PF

  的最大值．
  组卷：93引用：1难度：0.1

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• 22．设函数f（x）=x-

  4

  x

  -alnx+1（a∈R）．
  （1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直，求f（x）的极值；
  （2）当a≤4时，若不等式f（x）≥2在区间[1，4]上有解，求实数a的取值范围．
  组卷：37引用：2难度：0.1

  解析