2022-2023学年河北省沧州市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的代码填在下面的表格内）

• 1．反比例函数y=

  6

  x

  的图象分别位于（　　）

  A．第一、第三象限	B．第一、第四象限
  C．第二、第三象限	D．第二、第四象限
  组卷：1230引用：26难度：0.7

  解析

• 2．抛物线y=2（x+9）²-3的顶点坐标是（　　）

  A．（9，-3）

  B．（-9，-3）

  C．（9，3）

  D．（-9，3）
  组卷：476引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A'B'C'的面积比是（　　）

  A．1：3

  B．1：6

  C．1：9

  D．3：1
  组卷：1102引用：10难度：0.7

  解析

• 4．如图，在△ABC中，DE∥BC，

  AD

  DB

  =

  2

  3

  ，若AC=6，则EC=（　　）

  A． 6 5

  B． 12 5

  C． 18 5

  D． 24 5
  组卷：3772引用：21难度：0.5

  解析

• 5．用配方法解方程x²-2x=2时，配方后正确的是（　　）

  A．（x+1）2=3

  B．（x+1）2=6

  C．（x-1）2=3

  D．（x-1）2=6
  组卷：2187引用：81难度：0.6

  解析

• 6．如图所示，等边△ABC的顶点A在⊙O上，边AB、AC与⊙O分别交于点D、E，点F是劣弧

  ˆ

  DE

  上一点，且与D、E不重合，连接DF、EF，则∠DFE的度数为（　　）

  A．115°

  B．118°

  C．120°

  D．125°
  组卷：1744引用：14难度：0.5

  解析

• 7．已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．根据下表判断a和b的大小关系为（　　）
  

  I/A	5	…	a	…	…	…	b	…	1
  R/Ω	20	30	40	50	60	70	80	90	100

  A．a＞b

  B．a≥b

  C．a＜b

  D．a≤b
  组卷：933引用：12难度：0.8

  解析

• 8．甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5．下列说法中不一定正确的是（　　）

  A．甲、乙的总环数相同

  B．甲的成绩比乙的成绩稳定

  C．乙的成绩比甲的成绩波动大

  D．甲、乙成绩的众数相同
  组卷：729引用：13难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 24．如图，已知点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）在二次函数y=a（x-2）²-1（a＞0）的图象上，图象经过点（3，1）且x₂-x₁=3．
  （1）求这个二次函数的表达式；
  （2）若y₁=y₂，求顶点到直线MN的距离．
  组卷：280引用：3难度：0.6

  解析

• 25．下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务
  用函数观点认识一元二次方程根的情况
  我们知道，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根就是相应的二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象（称为抛物线）与x轴交点的横坐标．抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点．与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根．因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况．下面根据抛物线的顶点坐标

  （

  -

  b

  2

  a

  ，

  4

  ac

  -

  b

  2

  4

  a

  ）

  和一元二次方程根的判别式Δ=b²-4ac,分别分a＞0和a＜0两种情况进行分析：
  （1）a＞0时，抛物线开口向上．
  ①当Δ=b²-4ac＞0时，有4ac-b²＜0，∵a＞0，∴顶点纵坐标

  4

  ac

  -

  b

  2

  4

  a

  ＜

  0

  ．∴顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点（如图1）．∴一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根．
  ②当Δ=b²-4ac=0时，有4ac-b²=0，∵a＞0，∴顶点纵坐标

  4

  ac

  -

  b

  2

  4

  a

  =

  0

  ．∴顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点（如图2）．∴一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根．
  ③当Δ=b²-4ac＜0时，
  ……
  （2）a＜0时，抛物线开口向下，
  ……
  任务：
  （1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是

  （选出两个即可）；
  A．数形结合
  B．统计思想
  C．分类讨论
  D．转化思想
  （2）请参照小论文中当a＞0时①②的分析过程，写出③中当a＞0，Δ＜0时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；
  （3）请你仿照上面小论文中的分析过程，用函数的观点认识不等式ax+b＞0（a≠0）的解集．
  组卷：106引用：2难度：0.1

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