2022-2023学年湖北省黄冈市浠水县英才学校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列方程一定是一元二次方程的是（　　）

  A．3x2+2x-1=x（3x+1）	B．5x2-6y-3=0
  C．ax2-x+2=0	D．3x2-2x-1=0
  组卷：4引用：2难度：0.8

  解析

• 2．将抛物线y=x²向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（　　）

  A．y=（x+2）2+1

  B．y=（x-2）2+1

  C．y=（x+2）2-1

  D．y=（x-2）2-1
  组卷：157引用：14难度：0.6

  解析

• 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：4引用：1难度：0.8

  解析

• 4．如果（a-1）x²+ax+a²-1=0是关于x的一元二次方程，那么必有（　　）

  A．a≠0

  B．a≠1

  C．a≠-1

  D．a=±-1
  组卷：156引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知抛物线y=-2x²+x经过A（-1，y₁）和B（3，y₂）两点，那么下列关系式一定正确的是（　　）

  A．0＜y2＜y1

  B．y1＜y2＜0

  C．y2＜y1＜0

  D．y2＜0＜y1
  组卷：198引用：8难度：0.7

  解析

• 6．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）
  

  A．a＞b＞c

  B．c＞a＞b

  C．c＞b＞a

  D．b＞a＞c
  组卷：758引用：7难度：0.9

  解析

• 7．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B、C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（　　）

  A．35°

  B．40°

  C．45°

  D．50°
  组卷：2018引用：32难度：0.7

  解析

• 8．在同一平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax²+8x+b的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：84引用：8难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，共66分）

• 23．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．
  

  销售单价x（元）	3.5	5.5
  销售量y（袋）	280	120

  （1）请直接写出y与x之间的函数关系式；
  （2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？
  （3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？
  组卷：2602引用：23难度：0.3

  解析

• 24．如图，抛物线y=ax²+bx-3经过点A（2，-3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）点D在y轴上，且∠BDO=∠BAC，求点D的坐标；
  （3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：3119引用：20难度：0.3

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