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2023-2024学年广东省广州市越秀区育才实验学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/21 12:0:9

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．抛物线y=（x-2）²+3的顶点坐标是（　　）
A．（-2，3） B．（2，3） C．（-2，-3） D．（2，-3）
组卷：957引用：155难度：0.9
解析
2．对于方程x²-3x-5=0的根的情况，下列说法中正确的是（　　）
A．方程有两个不相等的实数根
B．方程有两个相等的实数根
C．方程没有实数根
D．方程只有一个实数根
组卷：88引用：3难度：0.6
解析
3．设方程x²+x-2=0的两个根为α，β，那么α+β-αβ的值等于（　　）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
组卷：4312引用：9难度：0.7
解析
4．用配方法解一元二次方程x²-4x-9=0，可变形为（　　）
A．（x-2）²=9 B．（x-2）²=13 C．（x+2）²=9 D．（x+2）²=13
组卷：2542引用：24难度：0.7
解析
5．2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮转发后，共有931人参与了此次活动，则方程列为（　　）
A．（1+n）²=931 B．n（n-1）=931 C．1+n+n²=931 D．n+n²=931
组卷：4128引用：27难度：0.6
解析
6．已知二次函数的图象（0≤x≤3.4）如图．关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（　　）
A．有最大值2，无最小值
B．有最大值2，有最小值1.5
C．有最大值2，有最小值-2
D．有最大值1.5，有最小值-2
组卷：653引用：6难度：0.6
解析
7．抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（-1，0），对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（　　）
A．（
7
2
，0） B．（3，0） C．（
5
2
，0） D．（2，0）
组卷：5450引用：19难度：0.5
解析
8．已知（-3，y₁），（0，y₂），（3，y₃）是抛物线y=-3x²+6x-k上的点，则（　　）
A．y₁＜y₂＜y₃ B．y₁＜y₃＜y₂ C．y₃＜y₁＜y₂ D．y₂＜y₁＜y₃
组卷：560引用：5难度：0.9
解析

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三.解答题（本大题共9题，共72分，需要写出必要的过程，作图要求用2B铅笔或黑色签字笔完成）

24．小明学习了平行四边形这一章后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形，如图1，我们把两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）概念理解：在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是
；
（2）问题解决：如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CG，BE，GE，已知AC=4，AB=5．
①求证：四边形BCGE为垂美四边形；
②求出四边形BCGE的面积．
组卷：92引用：1难度：0.1
解析
25．已知抛物线y=ax²+bx-4经过点A（2，0）、B（-4，0），与y轴交于点C．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标；
（3）如图2，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：3611引用：10难度：0.3
解析