2020-2021学年山西省忻州一中高二（下）月考数学试卷（文科）（4月份）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  12

  -

  x

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  =

  4

  n

  -

  1

  ，

  n

  ∈

  N

  }

  ，则A∩B等于（　　）

  A．{-1，3，7，11}

  B．{3，7，11}

  C．{7，3，-1}

  D．{3，7}
  组卷：6引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知z=a+i²⁰¹⁹，若|z|＜2，则实数a不可能为（　　）

  A． 3

  B． 2

  C．1

  D．0
  组卷：1引用：1难度：0.7

  解析

• 3．过点P（4，-1）且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（　　）

  A．4x+3y-13=0

  B．4x-3y-19=0

  C．3x-4y-16=0

  D．3x+4y-8=0
  组卷：171引用：32难度：0.9

  解析

• 4．已知a,b,c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列正确的是（　　）

  A．若a⊥b,b⊥c,则a⊥c	B．若a∥b,b∥α，则a∥α
  C．若a⊥α，α∥β，则a⊥β	D．若a⊥α，α⊥β，则a∥β
  组卷：27引用：3难度：0.8

  解析

• 5．双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞0）上一点P到右焦点的距离为8，则点P到左焦点的距离为（　　）

  A．12或6

  B．2或4

  C．6或4

  D．12或4
  组卷：34引用：3难度：0.7

  解析

• 6．若曲线f（x）=mx•e^x+n在点（1，f（1））处的切线方程为y=ex,则m+n的值为（　　）

  A． e + 1 2

  B． e - 1 2

  C． 1 2

  D． e 2
  组卷：90引用：2难度：0.7

  解析

• 7．执行如图所示程序框图，若输入x=13，y=1，则输出的结果是（　　）

  A．169

  B．215

  C．179

  D．225
  组卷：10引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为e,且

  2

  b

  2

  a

  与e为方程2x²-7x+3=0的两根．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过右焦点F₂且斜率为k的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，l₀与l关于x轴对称，Q是l₀与y轴的交点，若

  |

  2

  QM

  +

  QN

  |

  =

  |

  2

  QM

  -

  QN

  |

  ，求k²的值．
  组卷：3引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=2lnx-ax（a∈R）．
  （1）若f（x）的最大值为-2，求a的值；
  （2）若存在实数m,n∈[

  1

  2

  ，

  4

  ]且|m-n|≥2，使得f（m）=f（n），求证：ln2

  ≤

  a

  ≤

  8

  ln

  2

  3
  组卷：3引用：1难度：0.6

  解析