2023年上海交大附中高考数学模拟试卷

一、填空题（本大题共有12小题，满分48分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．设集合A={x||x|＜2，x∈R}，B={x|x²-4x+3≥0，x∈R}，则A∩B=

   

  ．
  组卷：199引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知i为虚数单位，复数z满足

  1

  -

  z

  1

  +

  z

  =i,则|z|=

   

  ．
  组卷：117引用：6难度：0.9

  解析

• 3．在平面直角坐标系内，直线l：2x+y-2=0，将l与两坐标轴围成的封闭图形绕y轴旋转一周，所得几何体的体积为

   

  ．
  组卷：238引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知sin2θ+sinθ=0，θ∈（

  π

  2

  ，π），则tan2θ=

   

  ．
  组卷：276引用：6难度：0.7

  解析

• 5．设定义在R上的奇函数y=f（x），当x＞0时，f（x）=2^x-4，则不等式f（x）≤0的解集是

  ．
  组卷：765引用：10难度：0.5

  解析

• 6．在平面直角坐标系xOy中，有一定点A（1，1），若OA的垂直平分线过抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点，则抛物线C的方程为

   

  ．
  组卷：140引用：5难度：0.7

  解析

• 7．设某产品的一个部件来自三个供应商，这三个供应商的良品率分别是0.92，0.95，0.94，若这三个供应商的供货比例为3：2：1，那么这个部件的总体良品率是

  （用分数作答）．
  组卷：490引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共5题，满分0分）

• 20．如图，设F是椭圆

  x

  2

  3

  +

  y

  2

  4

  =1的下焦点，直线y=kx-4（k＞0）与椭圆相交于A、B两点，与y轴交于点P
  （1）若

  PA

  =

  AB

  ，求k的值；
  （2）求证：∠AFP=∠BFO；
  （3）求面积△ABF的最大值．
  组卷：258引用：5难度：0.3

  解析

• 21．已知正项数列{a_n}，{b_n}满足：对任意正整数n,都有a_n，b_n，a_n+1成等差数列，b_n，a_n+1，b_n+1成等比数列，且a₁=10，a₂=15．
  （Ⅰ）求证：数列

  {

  b

  n

  }

  是等差数列；
  （Ⅱ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
  （Ⅲ）设

  S

  n

  =

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  …

  +

  1

  a

  n

  ，如果对任意正整数n,不等式

  2

  a

  S

  n

  ＜

  2

  -

  b

  n

  a

  n

  恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：825引用：14难度：0.3

  解析