2022年吉林省长春市汽开区中考数学模拟试卷（三）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

• 1．实数a在数轴．上的对应点的位置如图所示，若实数b满足b=a+3，则b表示的数可以是（　　）

  A．1

  B．1.2

  C．2

  D．2.2
  组卷：218引用：1难度：0.5

  解析

• 2．经专家研究，某新冠病毒变异毒株的直径大约为0.000012米，0.0000012用科学记数法表示为（　　）

  A．12×10-7

  B．1.2×10-6

  C．0.12×10-5

  D．0.12×10-4
  组卷：60引用：1难度：0.8

  解析

• 3．如图所示的六角螺栓，其俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：90引用：1难度：0.8

  解析

• 4．不等式组

  2 x - 2 ≥ 0

  x - 3 ＜ 0

  的解集在数轴上表示正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：132引用：3难度：0.8

  解析

• 5．如图，数学探究活动中要测量河的宽度，小明在河一侧岸边选定点P和点B，在河对岸选定一点A，使PB⊥PA，测得PB=40米，∠PBA=36°，根据测量数据可计算小河宽度PA为（　　）

  A．40tan36°米

  B．40cos36°米

  C．40sin36°米

  D． 40 tan 36 ° 米
  组卷：590引用：3难度：0.5

  解析

• 6．如图，点A、B、C在⊙O上，BC∥OA，连接BO并延长，交⊙O于点D，连接AC，DC．若∠A=25°，则∠D的大小为（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．40°

  D．50°
  组卷：4106引用：15难度：0.6

  解析

• 7．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．按下列步骤作图：以点A为圆心，适当长为半径画圆弧分别交AB、AC于点M和点N，再分别以点M和点N为圆心，大于MN一半的长为半径画圆弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法不正确的是（　　）

  A．AD是∠BAC的平分线	B．AD=2CD
  C．点D在AB的中垂线上	D．S△DAC：S△ABC=1：2
  组卷：84引用：1难度：0.5

  解析

• 8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，0）、B（0，-4），将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC．若反比例函数y=

  k

  x

  （k为常数）的图象经过点C，则k的值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：259引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

• 23．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=20，点D从点A出发，以每秒

  5

  个单位长度的速度沿AB方向运动，到点B停止．当点D与A、B两点不重合时，作DP⊥AC交AC于点P，作DQ⊥BC交BC于点Q．E为射线CA上一点，且∠CQE=∠BAC．设点D的运动时间为t（秒）．
  （1）sinB=

  ．
  （2）求CQ的长．（用含有t的代数式表示）
  （3）线段QE将矩形PDQC分成两部分图形的面积比为1：3时，求t的值．
  （4）当t为某个值时，沿PD将以D、E、Q、A为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的t值．
  组卷：125引用：1难度：0.1

  解析

• 24．在平面直角坐标系中，函数y=x²-2bx+1（x≤b,b是常数）的图象为G₁，函数y=-x²+4bx-9（x＞b,b是常数）的图象为G₂．图象G₁和G₂组成图象G．
  （1）当b=2时，
  ①求图象G与x轴交点坐标．
  ②函数y随x的增大而减小时x的取值范围为

  ．
  （2）当b＞0时，
  ①G₁最低点与G₂最高点的纵坐标的差的绝对值为3时，求b的值．
  ②分别过点（0，1）、（0，-1）作x轴的平行线l₁、l₂，直接写出图象G与l₁、l₂有四个公共点时，b的取值范围．
  组卷：116引用：1难度：0.6

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