2023年重庆市九龙坡区高考数学三模试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合M={x|x²-2x≤0}，N={x|log₂（x-1）＜1}，则M∩N=（　　）

  A．[0，2]

  B．（1，2]

  C．（0，3）

  D．[2，3）
  组卷：49引用：2难度：0.8

  解析

• 2．设z₁，z₂是方程x²+x+1=0在复数范围内的两个解，则（　　）

  A． | z 1 - z 2 | = 2

  B． | z 1 | = 2

  C．z1+z2=1

  D． z 3 1 = z 3 2 = 1
  组卷：68引用：2难度：0.7

  解析

• 3．“x＞2”是“

  2

  x

  -

  4

  2

  x

  ＞

  3

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要分件
  组卷：58引用：7难度：0.8

  解析

• 4．“帷幄”是古代打仗必备的帐篷，又称“幄帐”．如图是一种幄帐示意图，帐顶采用“五脊四坡式”，四条斜脊的长度相等，一条正脊平行于底面．若各斜坡面与底面所成二面角的正切值均为

  1

  2

  ，底面矩形的长与宽之比为5：3，则正脊与斜脊长度的比值为（　　）

  A． 3 5

  B． 8 9

  C． 9 10

  D．1
  组卷：432引用：6难度：0.5

  解析

• 5．已知变量y关于x的回归方程为y=e^bx-0.6，若对y=e^bx-0.6两边取自然对数，可以发现lny与x线性相关，现有一组数据如下表所示：
  

  x	1	2	3	4	5
  y	e	e3	e4	e6	e7

  则当x=6时，预测y的值为（　　）

  A．9

  B．8

  C．e9

  D．e8
  组卷：272引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左，右顶点分别是A₁，A₂，圆x²+y²=a²与C的渐近线在第一象限的交点为M，直线A₁M交C的右支于点P，若△MPA₂是等腰三角形，且∠PA₂M的内角平分线与y轴平行，则C的离心率为（　　）

  A．2

  B． 2

  C． 3

  D． 5
  组卷：302引用：5难度：0.6

  解析

• 7．已知

  a

  ，

  b

  均为单位向量，且夹角为

  π

  3

  ，若向量

  c

  满足

  （

  c

  -

  2

  a

  ）

  •

  （

  c

  -

  b

  ）

  =

  0

  ，则

  |

  c

  |

  的最大值为（　　）

  A． 7 + 3 2

  B． 7 - 3 2

  C． 11 + 7 2

  D． 7 + 3 2
  组卷：95引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率

  e

  =

  3

  2

  ，M为椭圆上一动点，△MF₁F₂面积的最大值为

  3

  ．
  （1）求椭圆E的标准方程；
  （2）设点N为椭圆E与y轴负半轴的交点，不过点N且不垂直于坐标轴的直线l交椭圆E于S，T两点，直线NS，NT分别与x轴交于C，D两点，若C，D的横坐标之积是2．问：直线l是否过定点？如果是，求出定点坐标，如果不是，请说明理由．
  组卷：150引用：3难度：0.2

  解析

• 22．已知函数f（x）=[x²+（a-2）x+2-a]e^x-1，a∈R．
  （Ⅰ）讨论函数f（x）单调性；
  （Ⅱ）当a=0时，若函数g（x）=f（x）-m（x-1）-1在[0，+∞）有两个不同零点，求实数m的取值范围．
  组卷：114引用：6难度：0.2

  解析