2010年山西省太原市杏花中学入学考试数学试卷

一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）

• 1．据农业部消息，截至2月2日，河南、安徽、山东、河北、山西、甘肃、陕西等主产省小麦受旱1.41亿亩，比去年同期增加1.32亿亩，这意味着全国已有接近43%的冬小麦遭受旱灾，受旱小麦1.41亿亩用科学记数法表示为

   

  亩．
  组卷：25引用：6难度：0.9

  解析

• 2．分解因式：x³y-xy³=

  ．
  组卷：1311引用：51难度：0.7

  解析

• 3．方程x²=4x的解是

  ．
  组卷：597引用：141难度：0.7

  解析

• 4．如图，一束光线从y轴上点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），则光线从A点到B点经过的路线长是

  ．
  组卷：684引用：55难度：0.5

  解析

• 5．平移二次函数y=x²-2x+3的图象，使它经过原点，写出一个平移后所得图象表示的二次函数的解析式

   

  ．
  组卷：94引用：9难度：0.9

  解析

• 6．如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q．则图中相似三角形（相似比为1除外）有

   

  ．
  组卷：203引用：6难度：0.9

  解析

• 7．某校把学生的笔试、实践能力和成长记录三项成绩分别按50%、20%和30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩（单位：分）如下表，学期总评成绩优秀的学生是

  ．
  

  	纸笔测试	实践能力	成长记录
  甲	90	83	95
  乙	88	90	95
  丙	90	88	90
  组卷：563引用：16难度：0.5

  解析

• 8．在课题学习时，老师布置画一个三角形ABC，使∠A=30°，AB=10cm,∠A的对边可以在长为4cm、5cm、6cm、11cm四条线段中任选，这样的三角形可以画

   

  个．
  组卷：213引用：11难度：0.9

  解析

三、解答题（共8小题，满分76分）

• 25．（1）如图1，已知△ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线；
  （2）如图2，已知l₁∥l₂，点E，F在l₁上，点G，H在l₂上，试说明△EGO与△FHO面积相等；
  （3）如图3，点M在△ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线．
  
  组卷：1089引用：21难度：0.5

  解析

• 26．如图，规格为60cm×60cm的正方形地砖在运输过程中受损，断去一角，量得AF=30cm,CE=45cm,现准备从五边形地砖ABCEF上截出一个面积为S的矩形地砖PMBN，
  （1）设BN=x,BM=y,请用含x的代数式表示y,并写出x的取值范围；
  （2）请用含x的代数式表示S，并在给定的直角坐标系内画出该函数的示意图；
  （3）利用函数图象回答（2）中：当x取何值时，S有最大值？最大值是多少？
  
  组卷：134引用：10难度：0.5

  解析