2022-2023学年河北省石家庄二十一中高二（上）第一次月考数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

• 1．若直线的斜率是1，则其倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．45°

  D．90°
  组卷：62引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知

  a

  =（1，0，1），

  b

  =（-2，-1，1），

  c

  =（3，1，0），则

  a

  -

  b

  +

  2

  c

  =（　　）

  A．（-9，-3，0）

  B．（0，2，-1）

  C．（9，3，0）

  D．（9，0，0）
  组卷：317引用：10难度：0.9

  解析

• 3．在四面体OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，

  M

  为OA的中点，N为棱BC上的点，且BN=2NC，则

  MN

  =（　　）

  A． - 1 2 a + 1 3 b + 2 3 c	B． 1 2 a - 1 3 b - 2 3 c
  C． - 1 2 a + 2 3 b + 1 3 c	D． - 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c
  组卷：102引用：2难度：0.8

  解析

• 4．下列说法中不正确的是（　　）

  A．平面α的法向量垂直于与平面α共面的所有向量

  B．一个平面的所有法向量互相平行

  C．如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直

  D．如果 a 、 b 与平面α共面且 n ⊥ a ， n ⊥ b ，那么 n 就是平面α的一个法向量
  组卷：186引用：7难度：0.9

  解析

• 5．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=AB=2，∠BAD=

  π

  2

  ，∠BAA₁=∠A₁AD=

  π

  3

  ，则

  A

  B

  1

  •

  A

  D

  1

  =（　　）

  A．12

  B．8

  C．6

  D．4
  组卷：104引用：10难度：0.7

  解析

• 6．已知p：“直线l的倾斜角

  α

  ＞

  π

  4

  ”；q：“直线l的斜率k＞1”，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：203引用：9难度：0.9

  解析

• 7．若某直线的斜率k∈（-∞，

  3

  ]，则该直线的倾斜角α的取值范围是（　　）

  A． [ 0 ， π 3 ]	B． [ π 3 ， π 2 ]
  C． [ 0 ， π 3 ] ∪ （ π 2 ， π ）	D． [ π 3 ， π ）
  组卷：161引用：6难度：0.9

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四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

• 21．如图，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点．
  （1）求证：平面EFG⊥平面PAB；
  （2）求点F到直线BG的距离；
  （3）求点A到平面EFG的距离．
  组卷：110引用：3难度：0.5

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• 22．菱形ABCD中，A（-4，7），C（2，-3），BC边所在直线过点P（3，-1）．求：
  （1）AD边所在直线的方程；
  （2）对角线BD所在直线的方程．
  组卷：132引用：11难度：0.7

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