2022-2023学年湖南省长沙市天心区明德中学高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，请把答案直接填涂在答题卡相应位置上.

• 1．已知集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|-1＜x＜2}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0}

  B．{-1，0，1}

  C．{0，1}

  D．{0，1，2}
  组卷：121引用：16难度：0.8

  解析

• 2．若

  z

  =

  1

  -

  3

  i

  ，则z-|z|²=（　　）

  A． 1 + 3 i

  B． - 3 + 3 i

  C． 1 - 3 i

  D． - 3 - 3 i
  组卷：97引用：3难度：0.8

  解析

• 3．圆心为（1，-2），且与x轴相切的圆的标准方程为（　　）

  A．（x-1）2+（y+2）2=2	B．（x-1）2+（y+2）2=4
  C．（x+1）2+（y-2）2=2	D．（x+1）2+（y-2）2=4
  组卷：552引用：4难度：0.7

  解析

• 4．在公比为负数的等比数列{a_n}中，a₁+a₂=-1，a₇=256a₃，则a₃+2a₄+a₅=（　　）

  A．48

  B．-48

  C．80
  组卷：94引用：3难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=e^x（sinx+cosx）在点（0，1）处切线方程为（　　）

  A．y=4x+1

  B．y=3x+1

  C．y=2x+1

  D．y=x+1
  组卷：179引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，过坐标原点的直线交E于P，Q两点，且PF₂⊥F₂Q，且

  S

  △

  P

  F

  2

  Q

  =

  1

  2

  a

  2

  ，

  |

  P

  F

  2

  |

  +

  |

  F

  2

  Q

  |

  =

  4

  ，则E的标准方程为（　　）

  A． x 2 4 + y 2 2 = 1

  B． x 2 3 + y 2 2 = 1

  C． x 2 4 + y 2 3 = 1

  D． x 2 5 + y 2 4 = 1
  组卷：187引用：3难度：0.6

  解析

• 7．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，△PAB是边长为2的正三角形，E，F分别是棱PD，PC上的动点，则AE+EF+BF的最小值是（　　）

  A． 2 +2

  B． 2 +3

  C． 7 +2

  D． 7 +1
  组卷：109引用：7难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右顶点分别为A、B，上顶点M与左右顶点连线MA，MB的斜率乘积为-

  3

  4

  ，焦距为4．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设点P为椭圆上异于A，B的点，直线AP与y轴的交点为Q，过坐标原点O作ON∥AP交椭圆于N点，试探究

  |

  AP

  |

  •

  |

  AQ

  |

  |

  ON

  |

  2

  是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
  组卷：79引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  e

  x

  和函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  ax

  有相同的最大值，直线y=m与两曲线y=f（x）和y=g（x）恰好有三个交点，从左到右三个交点横坐标依次为x₁，x₂，x₃．
  （1）求实数a的值；
  （2）求证：x₁x₃=

  x

  2

  2

  ．
  组卷：82引用：1难度：0.5

  解析