当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2023年湖南省长沙市长郡中学高中学业水平合格性数学模拟试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题

1．已知全集U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，3}，则（∁_UA）∩B=（　　）
A．{2} B．{3} C．{4} D．{2，3，4}
组卷：182引用：2难度：0.9
解析
2．复数4+2i的虚部为（　　）
A．2 B．-2 C．2i D．-2i
组卷：212引用：2难度：0.9
解析
3．命题“∀x∈（0，+∞），总有x²+1≥2x”的否定是（　　）
A．∀x∈（0，+∞），总有x²+1＜2x
B．∀x∉（0，+∞），总有x²+1＜2x
C．∃x∈（0，+∞），使得x²+1＜2x
D．∃x∉（0，+∞），使得x²+1≥2x
组卷：355引用：5难度：0.9
解析
4．已知l₁，l₂是平面α内的两条直线，l是空间的一条直线，则“l⊥α”是“l⊥l₁且l⊥l₂”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分条件也不必要条件
组卷：203引用：4难度：0.7
解析
5．已知向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
|
b
|
=
1
，
a
和
b
的夹角为
π
4
，则
a
•
b
=（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．1
组卷：158引用：2难度：0.7
解析
6．函数f（x）=log_a（x+2）-1（a＞0且a≠1）的图象经过定点（　　）
A．（-1，-1） B．（-1，0） C．（-2，2） D．（-2，0）
组卷：836引用：4难度：0.7
解析
7．将函数y=sinx的图象向右平移
π
3
个单位，所得图象对应的函数表达式是（　　）
A．
y
=
sin
（
x
-
π
3
）
B．
y
=
sin
（
x
+
π
3
）
C．
y
=
cos
（
x
-
π
3
）
D．
y
=
cos
（
x
+
π
3
）
组卷：200引用：2难度：0.7
解析
8．下列函数既是奇函数又在（0，+∞）上为增函数的是（　　）
A．y=x² B．y=
x
-
1
x
C．y=x+
1
x
D．y=x-
1
x
组卷：284引用：7难度：0.8
解析

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

三、解答题

24．如图，△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=60°．
（1）求证：直线AD⊥直线BC；
（2）求直线AD与平面BCD所成角的大小．
组卷：251引用：1难度：0.6
解析
25．已知函数f（x）=|x-m|和函数g（x）=x|x-m|+m²-7m.
（1）若方程f（x）=|m|在[-4，+∞）上有两个不同的解，求实数m的取值范围；
（2）若对任意x₁∈（-∞，4]，均存在x₂∈[3，+∞），使得f（x₁）＞g（x₂）成立，求实数m的取值范围．
组卷：256引用：16难度：0.3
解析