2020-2021学年山东省烟台市莱州市高三（上）开学数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～10题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

• 1．设集合A={1，2，4}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  -

  3

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．{1}

  B．{4}

  C．{1，4}

  D．{2，4}
  组卷：68引用：3难度：0.8

  解析

• 2．复数

  z

  =

  1

  +

  2

  i

  1

  -

  i

  的共轭复数为（　　）

  A． z = - 1 - 3 i 2

  B． z = - 1 + 3 i 2

  C． z = - 1 - 3 i

  D． z = - 1 + 3 i
  组卷：83引用：1难度：0.8

  解析

• 3．若直线y=3x的倾斜角为α，则sin2α的值为（　　）

  A． 4 5

  B． - 4 5

  C． 3 5

  D． - 3 5
  组卷：202引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（x,-2），且

  a

  ⊥

  b

  ，则|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A．5

  B． 5

  C．4 2

  D． 31
  组卷：148引用：17难度：0.9

  解析

• 5．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  x

  +

  alnx

  有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（　　）

  A． a ＞ 1 4

  B． - 1 4 ＜ a ＜ 0

  C． a ＜ 1 4

  D． 0 ＜ a ＜ 1 4
  组卷：718引用：6难度：0.7

  解析

• 6．《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（─表示一根阳线，--表示一根阴线），现有3人各自随机的从八卦中任取两卦，恰有2人两卦的六根线中有四根阳线和两根阴线的概率为（　　）

  A． 297 2744

  B． 99 2744

  C． 675 21952

  D． 225 21952
  组卷：47引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共5个小题，共44分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 18．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  2

  ，点P

  （

  2

  6

  3

  ，

  3

  3

  ）

  在C上．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）设O为坐标原点，

  H

  （

  0

  ，-

  1

  2

  ）

  ，试判断在椭圆C上是否存在三个不同点Q，M，N（其中M，N的纵坐标不相等），满足

  OM

  +

  ON

  =

  1

  2

  OQ

  ，且直线HM与直线HN倾斜角互补？若存在，求出直线MN的方程，若不存在，说明理由．
  组卷：128引用：4难度：0.4

  解析

• 19．已知f（x）=xlnx+

  a

  2

  x

  2

  +1．
  （1）若f（x）在其定义域上为单调递减函数，求实数a的取值范围；
  （2）若函数g（x）=f（x）+xcosx-sinx-xlnx-1在

  （

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上有1个零点．
  （ⅰ）求实数a的取值范围；
  （ⅱ）证明：若x＞1，则不等式

  （

  x

  -

  1

  ）

  [

  f

  （

  x

  ）

  -

  a

  2

  x

  2

  ]

  ＞

  axlnx

  成立．
  组卷：186引用：1难度：0.1

  解析