2010年新课标七年级数学竞赛培训第15讲：天平的倾斜-由相等到不等

一、填空题（共9小题，每小题0分，满分0分）

• 1．（1）已知关于x的不等式组

  5 - 2 x ≥ - 1

  x - a ＞ 0

  无解，则a的取值范围是

  ；
  （2）已知不等式3x-a≤0的正整数解恰是1，2，3，则a的取值范围是

  ．
  组卷：877引用：3难度：0.9

  解析

• 2．若关于x的不等式组

  x + 6 5 ＞ x 4 + 1

  x + m ＜ 0

  的解集为x＜4，则m的取值范围是

   

  ．
  组卷：285引用：4难度：0.7

  解析

• 3．若不等式组

  2 x - a ＜ 1

  x - 2 b ＞ 3

  的解集为-1＜x＜1，那么（a+1）（b-1）的值等于

  ．
  组卷：5789引用：100难度：0.8

  解析

• 4．已知a＜0，且|a|x≤a,则|2x-6|-|x-2|的最小值为

  ．
  组卷：506引用：4难度：0.5

  解析

• 5．当k=

   

  时，方程组

  x + 2 y = 6

  x - y = 9 - 3 k

  有正整数解．
  组卷：191引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知不等式组

  x ＞ - 1

  x ＜ 1

  x ＜ 1 - k

  
  （1）当

  k

  =

  1

  2

  时，不等式组的解集是

   

  ；当k=3时，不等式组的解集是

   

  ；
  当k=一2时，不等式组的解集为

   

  ．
  （2）由（1）知，不等式组的解集随数k值的变化而变化，当k为任意有理数时，不等式组的解集为

   

  ．
  组卷：154引用：1难度：0.9

  解析

• 7．如果关于x的不等式（2m-n）x-m-5n＞0的解集为

  x

  ＜

  10

  7

  ，那么关于x的不等式mx＞n（m≠0）的解集为

  ．
  组卷：927引用：5难度：0.7

  解析

• 8．已知关于x,y的方程组

  x - y = a + 3

  2 x + y = 5 a

  的解满足x＞y＞0，化简|a|+|3-a|=

   

  ．
  组卷：251引用：3难度：0.7

  解析

• 9．不等式（|x|+x）（2-x）＜0的解集是

   

  ．
  组卷：127引用：2难度：0.7

  解析

二、选择题（共10小题，每小题0分，满分0分）

• 10．若不等式（ax-1）（x+2）＞0的解集是-3＜x＜-2，那么a等于（　　）

  A． 1 3

  B． - 1 3

  C．3

  D．一3
  组卷：211引用：2难度：0.9

  解析

• 11．已知-1＜a＜0，|x-a|=a²．则x的取值范围是（　　）

  A．-1＜x＜0

  B．0＜x＜1

  C．-2＜x＜0

  D．0＜x＜2
  组卷：100引用：3难度：0.9

  解析

• 12．已知a为整数，关于x的方程a²x-20=0的根是质数，且满足|ax-7|＞a²，则a等于（　　）

  A．2

  B．-2或5

  C．±2

  D．-2
  组卷：254引用：5难度：0.9

  解析

三、解答题（共17小题，满分0分）

• 35．求所有满足下列条件的四位数：能被111整除，且除得的商等于该四位数的各位数之和．
  组卷：114引用：2难度：0.1

  解析

• 36．通过比较两个分数

  99

  19

  与

  99

  +

  n

  19

  +

  n

  （n为正整数）的大小，可以得到结论

  99

  19

  ＞

  99

  +

  n

  19

  +

  n

  ，问：
  （1）从上面两数的大小关系，你发现了什么规律？
  （2）根据你自己确定的

  99

  +

  n

  19

  +

  n

  与

  99

  19

  之间的正整数的个数来确定相应的正整数n的取值．
  组卷：115引用：1难度：0.5

  解析