2023年安徽省六安一中高考数学适应性试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知R为实数集，集合A={x|x＜1或x＞3}，

  B

  =

  {

  x

  |

  1

  2

  ＜

  2

  x

  ＜

  4

  }

  ，则图中阴影部分表示的集合为（　　）

  A．{x|-1＜x≤3}

  B．{x|2＜x≤3}

  C．{x|1≤x＜2}

  D．{x|-1＜x＜2}
  组卷：192引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z满足z²=-2i,则

  |

  z

  |

  =（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：42引用：3难度：0.8

  解析

• 3．曲线是造型中的精灵，以曲线为元素的LOGO给人简约而不简单的审美感受，某数学兴趣小组设计了如图所示的双J型曲线LOGO，以下4个函数中最能拟合该曲线的是（　　）

  A．y=xln|x|	B．y=x2ln|x|
  C． y = （ x + 1 x ） ln | x |	D． y = （ x - 1 x ） ln | x |
  组卷：162引用：8难度：0.6

  解析

• 4．为庆祝中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕，某高中举行“献礼二十大”活动，高三年级派出甲、乙、丙、丁、戊5名学生代表参加，活动结束后5名代表排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有（　　）种．

  A．40

  B．24

  C．20

  D．12
  组卷：528引用：5难度：0.7

  解析

• 5．《孔雀东南飞》中曾叙“十三能织素，十四学裁衣，十五弹箜篌，十六诵诗书．”箜篌历史悠久、源远流长，音域宽广、音色柔美清澈，表现力强．如图是箜篌的一种常见的形制，对其进行绘制，发现近似一扇形，在圆弧的两个端点A，B处分别作切线相交于点C，测得切线AC=100cm,BC=100cm,AB=180cm,根据测量数据可估算出该圆弧所对圆心角的余弦值为（　　）

  A．0.62

  B．0.56

  C．-0.56

  D．-0.62
  组卷：48引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  的左、右焦点分别为F₁、F₂，直线y=kx与双曲线C交于A，B两点，若|AB|=|F₁F₂|，则△ABF₁的面积等于（　　）

  A．18

  B．10

  C．9

  D．6
  组卷：111引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知函数f（x）=

  3

  sinωx

  -

  cosωx

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  ，集合{x∈（0，π）|f（x）=1}中恰有3个元素，则实数ω的取值范围是（　　）

  A． （ 3 2 ， 3 ]

  B． [ 3 2 ， 3 ]

  C． [ 7 3 ， 3 ]

  D． （ 7 3 ， 3 ]
  组卷：162引用：6难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过点

  M

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，

  N

  （

  -

  2

  3

  ，

  2

  6

  3

  ）

  ．
  （1）求E的方程；
  （2）已知P（2，0），是否存在过点G（-1，0）的直线l交E于A，B两点，使得直线PA，PB的斜率之和等于-1？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．
  组卷：120引用：4难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²+2cosx,f′（x）为函数f（x）的导函数．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）已知函数g（x）=f′（x）-5x+5alnx,存在g（x₁）=g（x₂）（x₁≠x₂），证明x₁+x₂＞2a.
  组卷：228引用：5难度：0.4

  解析