2023-2024学年福建省龙岩市名校高三（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．命题“∀x∈R，sinx+|x|≥0”的否定为（　　）

  A．∀x∈R，sinx+|x|＜0	B．∀x∈R，sinx+|x|≠0
  C．∃x∈R，sinx+|x|≥0	D．∃x∈R，sinx+|x|＜0
  组卷：10引用：1难度：0.7

  解析

• 2．若复数z满足（1-3i）z=4-2i,则

  z

  =（　　）

  A．-1+i

  B．-1-i

  C．1-i

  D．1+i
  组卷：26引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知集合A={x|x≤-3或x＞2}，B={x|x≤a-1}，若A∪B=R，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-4，+∞）

  B．[-4，+∞）

  C．（3，+∞）

  D．[3，+∞）
  组卷：70引用：8难度：0.9

  解析

• 4．已知非零向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  b

  |

  =

  2

  3

  |

  a

  |

  ，且

  a

  ⊥

  （

  3

  a

  -

  b

  ）

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  组卷：97引用：1难度：0.6

  解析

• 5．设集合A={（x,y）|y=cos2x}，B={（x,y）|y=x²+1}，则集合A∩B的元素个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：83引用：1难度：0.5

  解析

• 6．推动小流域综合治理提质增效，推进生态清洁小流域建设是助力乡村振兴和建设美丽中国的重要途径之一．某乡村落实该举措后因地制宜，发展旅游业，预计2023年平均每户将增加4000元收入，以后每年度平均每户较上一年增长的收入是在前一年每户增长收入的基础上以10%的增速增长的，则该乡村每年度平均每户较上一年增加的收入开始超过12000元的年份大约是（参考数据：ln3≈1.10，ln10≈2.30，ln11≈2.40）（　　）

  A．2033年

  B．2034年

  C．2035年

  D．2036年
  组卷：56引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知

  a

  =

  1

  -

  cos

  110

  °

  2

  ，

  b

  =

  2

  2

  （

  sin

  20

  °

  +

  cos

  20

  °

  ）

  ，

  c

  =

  1

  +

  tan

  20

  °

  1

  -

  tan

  20

  °

  ，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：100引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知数列{a_n}满足a₁=4，a_n+1=2a_n-2n+1．
  （1）证明：数列{a_n-2n-1}是等比数列．
  （2）设b_n=tn+2，对于任意的n∈N^*，b_n＜2a_n恒成立，求t的取值范围．
  组卷：209引用：1难度：0.5

  解析

• 22．设函数f（x）=e^mx+x⁴-mx.
  （1）求f（x）的单调区间；
  （2）若对于任意x₁，x₂∈[-2，2]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤e⁴+11，求m的取值范围．
  组卷：32引用：1难度：0.4

  解析