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2013年4月全国100所名校单元测试示范卷数学（七）选修2-2全册

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．已知a是实数，
a
+
i
1
-
i
是纯虚数，则a等于（　　）
A．-1 B．1 C．
2
D．
-
2
组卷：110引用：31难度：0.9
解析
2．若函数
y
=
e
x
x
在x=x₀处的导数值与函数值互为相反数，则x₀的值（　　）
A．等于0 B．等于1 C．等于
1
2
D．不存在
组卷：72引用：5难度：0.9
解析
3．由曲线y=x²，y=x³围成的封闭图形面积为（　　）
A．
1
12
B．
1
4
C．
1
3
D．
7
12
组卷：740引用：74难度：0.9
解析
4．已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（　　）
A．e B．-e C．
1
e
D．-
1
e
组卷：1688引用：47难度：0.9
解析
5．下面几个类比中正确的有（　　）
（1）l₁∥l₂，l₁∥l₃⇒l₂∥l₃类比为
a
1
∥
a
2
，
a
1
∥
a
3
⇒
a
2
∥
a
3
；
（2）a≠0，ab=ac⇒b=c类比为
a
1
•
a
2
=
a
1
•
a
3
⇒
a
2
=
a
3
；
（3）平面α⊥l₁，平面α⊥l₂⇒l₁∥l₂类比为平面α₁⊥平面α，平面α₂⊥平面α⇒平面α₁⊥平面α₂；
（4）|
a
+
b
|≤|
a
|+|
b
|类比为|z₁+z₂|≤|z₁|+|z₂|（其中z₁，z₂为复数）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
组卷：28引用：1难度：0.7
解析
6．由y=sinx,y=cosx,x=0，x=π所围成的图形面积可表示为（　　）
A．
∫
π
0
（
sinx
-
cosx
）
dx
B．
∫
π
4
0
（
cosx
-
sinx
）
dx
+
∫
π
π
4
（
sinx
-
cosx
）
dx
C．
∫
π
0
（
cosx
-
sinx
）
dx
D．
∫
π
2
0
（
cosx
-
sinx
）
dx
+
∫
π
π
2
（
sinx
-
cosx
）
dx
组卷：29引用：2难度：0.9
解析
7．已知a,b,c,d都是正实数，P=
a
a
+
b
+
c
+
b
a
+
b
+
c
+
c
c
+
d
+
a
+
d
c
+
d
+
b
，则有（　　）
A．0＜P＜
1
2
B．
1
2
＜P＜1 C．0＜P＜1 D．P＞1
组卷：23引用：1难度：0.7
解析

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三、解答题（共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）

20．如图，ABCD是边长为4km的正方形地域，地域内有一条河流从A流到E，且河流是以A为顶点开口向上的一段抛物线弧，其中E为BC的中点．某公司准备投资建一个大型矩形游乐园PMDN，问如何修建才能使得游乐园的面积最大？最大面积是多少？
组卷：26引用：3难度：0.5
解析
21．已知函数
f
（
x
）
=
a
x
2
+
x
e
-
lnx
（其中a为常数，e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）当a=
1
2
时，判断函数f（x）的单调性并写出其单调区间；
（Ⅱ）当a＞0时，求证：f（x）=0没有实数解．
组卷：32引用：2难度：0.5
解析