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2023-2024学年江苏省无锡一中高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/25 5:0:2

1．若A（0，2），B（3，-1），C（a,0）三点共线，则a的值为（　　）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
组卷：36引用：1难度：0.8
解析
2．抛物线y=8x²的焦点坐标为（　　）
A．（0，
1
32
） B．（
1
32
，0） C．（2，0） D．（0，2）
组卷：104引用：7难度：0.9
解析
3．已知方程
x
2
3
-
k
+
y
2
k
-
2
=
1
表示双曲线，那么k的取值范围是（　　）
A．k＜2 B．k＞3 C．k＜2或k＞3 D．2＜k＜3
组卷：223引用：1难度：0.9
解析
4．若圆x²+y²=1上总存在两个点到点（a,1）的距离为2，则实数a的值可以是（　　）
A．-3 B．-1 C．0 D．4
组卷：58引用：1难度：0.5
解析
5．已知直线l：kx+y-k+1=0，直线l关于直线x+y-2=0对称的直线为l′，则l′必过点（　　）
A．（3，1） B．（1，3） C．（2，2） D．（4，4）
组卷：146引用：1难度：0.5
解析
6．已知点P在椭圆
x
2
8
+
y
2
2
=
1
上，F₁与F₂分别为左、右焦点，若
∠
F
1
P
F
2
=
2
π
3
，则△F₁PF₂的面积为（　　）
A．
2
3
B．
3
3
C．
4
3
D．
3
组卷：242引用：1难度：0.6
解析
7．已知点A，B是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
上关于原点对称的任意两点，点P在双曲线上（异于A，B两点），若直线PA，PB斜率之积为
5
c
-
4
a
2
a
，则双曲线的离心率为（　　）
A．
3
2
B．2 C．
5
2
D．3
组卷：209引用：1难度：0.5
解析

21．设圆x²+y²-2x-15=0的圆心为M，直线l过点N（-1，0）且与x轴不重合，l交圆M于A，B两点，过点N作AM的平行线交BM于点C．
（1）证明|CM|+|CN|为定值，并写出点C的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹为曲线E，直线l₁：y=kx与曲线E交于P，Q两点，点R为椭圆C上一点，若△PQR是以PQ为底边的等腰三角形，求△PQR面积的最小值．
组卷：145引用：2难度：0.6
解析
22．已知双曲线C的中心为坐标原点，右焦点为
（
2
5
，
0
）
，离心率为
5
．
（1）求C的方程；
（2）记C的左、右顶点分别为A₁，A₂，点P在定直线x=-1上运动，直线PA₁与PA₂双曲线分别交于M，N两点，证明：直线MN恒过定点．
组卷：110引用：1难度：0.2
解析

1．若A（0，2），B（3，-1），C（a,0）三点共线，则a的值为（ ）