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2023-2024学年广东省深圳市北京师大南山附属学校中学部七年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/21 20:0:2

一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入200元记作+200元，那么-75元表示（　　）
A．支出25元 B．收入25元 C．支出75元 D．收入75元
组卷：53引用：3难度：0.9
解析
2．“天问一号”是中国行星探测任务中的首次火星探测任务，引起广泛关注．已知火星半径约为3395000米，是地球的53%，用科学记数法可将3395000表示为（　　）
A．3.395×10³ B．3.395×10⁶ C．33.95×10⁵ D．0.3395×10⁷
组卷：343引用：14难度：0.9
解析
3．下列各式中，符合代数式书写要求的是（　　）
A．
1
3
4
x
2
B．a×3 C．ab÷2 D．
a
2
-
b
2
3
组卷：356引用：3难度：0.8
解析
4．下列各数中，一定互为相反数的是（　　）
A．-（+5）和-|-5| B．|-5|和|+5| C．-（-5）和|-5| D．-|a|和|-a|
组卷：258引用：4难度：0.9
解析
5．下面图形不是正方体的展开图的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：165引用：4难度：0.6
解析
6．下列说法中，不正确的是（　　）
A．
xy
3
-
1
是整式
B．2πR+πR²是二次二项式
C．多项式
-
a
2
b
3
-
3
ab
的三次项的系数为-3
D．6x²-3x+1的项有6x²，-3x,1
组卷：577引用：12难度：0.8
解析
7．在
-
7
10
，0，-|-5|，-0.6，2，
1
3
，-
10
，（-1）²⁰²²中负数的个数有（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：207引用：1难度：0.5
解析

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三.解答题（本题共7小题，共55分，其中16题16分，17题6分，18题6分，19题6分，20题6分，21题7分，22题8分）

21．观察下列各式
1
1
×
2
=1-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
，
1
4
×
5
=
1
4
-
1
5
…
探索规律，根据规律解答以下问题：
（1）第6个等式是
=
；
（2）计算：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+…+
1
2019
×
2020
．
（3）若有理数a、b满足|a-3|+|b-5|=0，试求：
1
ab
+
1
（
a
+
2
）
（
b
+
2
）
+
1
（
a
+
4
）
（
b
+
4
）
+…+
1
（
a
+
100
）
（
b
+
100
）
的值．
组卷：820引用：4难度：0.5
解析
22．如图，已知数轴上原点为O，点B表示的数为-4，A在B的右边，且A与B的距离是20，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点A表示的数
，与点A的距离为3的点表示的数是
．
（2）点P表示的数
（用含t的代数式表示）；点Q表示的数
（用含t的代数式表示）．
（3）假如Q先出发2秒，请问t为何值时P，Q相距5个单位长度？
（4）若点x是数轴上一点，是否存在整数x,使得|x-3|+|x+2|的值最小？如果存在，请写出最小整数x；如果不存在，请说明理由．
组卷：538引用：1难度：0.5
解析