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2013-2014学年浙江省温州十五中高三（下）第二周周练数学试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

1．已知全集为U=R，集合M={x|x²-2x-3≤0}，N={y|y=x²+1}，则M∩（∁_UN）为（　　）
A．{x|-1≤x＜1} B．{x|-1≤x≤1} C．{x|1≤x≤3} D．{x|1＜x≤3}
组卷：122引用：10难度：0.9
解析
2．i为虚数单位，复平面内表示复数z=
-
i
2
+
i
的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：23引用：16难度：0.9
解析
3．已知函数f（x）=x+bcosx,其中b为常数．那么“b=0”是“f（x）为奇函数”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：40引用：16难度：0.9
解析
4．如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（　　）
A．34+6
5
B．6+6
5
+4
3
C．6+6
3
+4
13
D．17+6
5
组卷：106引用：33难度：0.7
解析
5．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
组卷：11引用：10难度：0.9
解析
6．设函数
f
（
x
）
=
1
2
cos
（
ωx
+
φ
）
，对任意x∈R都有
f
（
π
3
-
x
）
=
f
（
π
3
+
x
）
，若函数g（x）=3sin（ωx+φ）-2，则
g
（
π
3
）
的值为（　　）
A．1 B．-5或3 C．-2 D．
1
2
组卷：65引用：5难度：0.7
解析
7．如图，△ABC是等腰直角三角形，其中∠A=90°，且DB⊥BC，∠BCD=30°，现将△ABC折起，使得二面角A-BC-D为直角，则下列叙述正确的是（　　）
①
BD
•
AC
=
0
； ②平面BCD的法向量与平面ACD的法向量垂直；③异面直线BC与AD所成的角为60°； ④直线DC与平面ABC所成的角为30°．
A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④
组卷：49引用：5难度：0.7
解析

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三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

21．已知斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆
C
：
x
2
4
+
y
2
=
1
于M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）两点．
（1）记直线OM，ON的斜率分别为k₁，k₂，当3（k₁+k₂）=8k时，证明：直线l过定点；
（2）若直线l过点D（1，0），设△OMD与△OND的面积比为t,当
k
2
＜
5
12
时，求t的取值范围．
组卷：253引用：4难度：0.1
解析
22．已知函数f（x）=lnx-ax²-x,a∈R．
（1）若函数y=f（x）在其定义域内是单调增函数，求a的取值范围；
（2）设函数y=f（x）的图象被点P（2，f（2））分成的两部分为c₁，c₂（点P除外），该函数图象在点P处的切线为l,且c₁，c₂分别完全位于直线l的两侧，试求所有满足条件的a的值．
组卷：97引用：5难度：0.5
解析