2023-2024学年上海市嘉定区育才中学高一（上）期中数学试卷

一、填空题（满分54分）1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对每题得5分，否则一律得零分．

• 1．若幂函数y=x^α的图像经过点

  （

  3

  ，

  3

  3

  ）

  ，则此幂函数的表达式是

  ．
  组卷：90引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2k-1，k∈Z}，则M∩N=

  ．
  组卷：21引用：3难度：0.8

  解析

• 3．设x,y∈R，则x²+y²-1

  2x-4y-6．（填“＞”、“＜”、“≥”或“≤”）
  组卷：50引用：3难度：0.7

  解析

• 4．若0＜a＜1，则不等式（x-a）（x-

  1

  a

  ）＞0的解集是

  ．
  组卷：46引用：8难度：0.7

  解析

• 5．已知p：-3≤x≤3，q：x＜a（a为实数）．若q的充分不必要条件是p,则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：90引用：4难度：0.8

  解析

• 6．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  x

  2

  +

  1

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  的最小值为m,且2ⁿ=m,则n=

  ．
  组卷：13引用：1难度：0.7

  解析

• 7．若集合A={x|（k+1）x²+x-k=0，x∈R}有且仅有一个元素，则实数k的值是

  ．
  组卷：213引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题：（满分78分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

• 22．为摆脱美国政府针对中国高科技企业的封锁，加强自主性，某企业计划加大对芯片研发部的投入，据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入60万元，现将这100名技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名（x∈N^*），调整后研发人员的年人均投入增加4x%，技术人员的年人均投入调整为

  60

  （

  m

  -

  2

  x

  25

  ）

  万元．
  （1）要使这（100-x）名研发人员的年总投入不低于调整前的100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数x最多为多少人？
  （2）若技术人员在已知范围内调整后，必须研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，求出正整数m的最大值．
  组卷：128引用：17难度：0.6

  解析

• 23．设集合

  A

  =

  {

  a

  |

  a

  =

  x

  +

  2

  y

  ,

  x

  ,

  y

  ∈

  N

  }

  ，称坐标（x,y）在平面直角坐标系中对应的点P为A中元素a的格点．
  （1）证明：若m∈A，则m²∈A；
  （2）A中的元素a_k所对应的格点记作P_k（k≥1，k∈N₊），现将A中所有元素进行排序，使得a₁＜a₂＜a₃＜…＜a_k＜…，在平面直角坐标系中，求以P₂，P₄，P₆为顶点的三角形面积；
  （3）已知集合B=（1，t），若A∩B至少有2个元素，最多有5个元素，求t的取值范围．
  组卷：146引用：3难度：0.3

  解析