2022年中学生标准学术能力高考数学诊断性试卷（理科）（3月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合A={x|（x+1）（x-1）＜0}，B={y|y＞0}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．∅

  B．[0，1）

  C．（-1，0）

  D．（-1，0]
  组卷：35引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知双曲线

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，1），则此双曲线的离心率为（　　）

  A． 3

  B． 3 2

  C． 5

  D． 5 2
  组卷：120引用：4难度：0.7

  解析

• 3．若复数z满足z（1+i）=2i-1（i为虚数单位），则下列说法正确的是（　　）

  A．z的虚部为 3 2 i

  B．|z|= 10 2

  C．z+ z =3

  D．z在复平面内对应的点在第二象限
  组卷：210引用：4难度：0.7

  解析

• 4．设a＞0，b＞0，则“9a+b≤4”是“ab≤

  4

  9

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：39引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知函数f（x）的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（　　）

  A．f（x）=ln（1+cosx2）	B．f（x）=x•ln（1-cosx2）
  C．f（x）=ln（1+sinx2）	D．f（x）=x•ln（1-sinx2）
  组卷：72引用：4难度：0.6

  解析

• 6．为了得到函数y=sin（2x+

  π

  3

  ）的图象，可以将函数y=cos（2x+

  π

  4

  ）的图象（　　）

  A．向左平移 5 π 24 个单位	B．向右平移 5 π 24 个单位
  C．向左平移 π 2 个单位	D．向右平移 π 2 个单位
  组卷：200引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知（ax+

  1

  x

  ）⁶（a＞0）的展开式中含x^-2的系数为60，则（ax-

  1

  x

  ）⁶的展开式中的常数项为（　　）

  A．-160

  B．160

  C．80

  D．-80
  组卷：178引用：1难度：0.6

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号.（10分）[选修：坐标系与参数方程]

• 22．以直角坐标系的原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线l的参数方程为

  x = tcosα

  y = 2 + tsinα

  （t为参数，0≤α＜

  π

  2

  ），曲线C的极坐标方程为ρcos²θ=8sinθ．
  （1）求曲线C的直角坐标方程；
  （2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当α变化时，求|AB|的最小值．
  组卷：37引用：2难度：0.7

  解析

[选修：不等式选讲]

• 23．设函数f（x）=x²-x+2．
  （1）若|f（x）-x²+4x+4|＞3，求x的取值范围；
  （2）若|x-a|≤2，求证：|f（x）-f（a）|≤6+4|a|．
  组卷：20引用：2难度：0.6

  解析