2022-2023学年北京三中高二（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

• 1．若向量

  a

  =（2，0，-1），向量

  b

  =（0，1，-2），则2

  a

  -

  b

  =（　　）

  A．（-4，1，-4）

  B．（-4，1，0）

  C．（4，-1，0）

  D．（4，-1，-4）
  组卷：1877引用：21难度：0.9

  解析

• 2．直线x-y-2=0的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．120°

  D．135°
  组卷：26引用：1难度：0.8

  解析

• 3．以点（1，0）为圆心，半径为2的圆的方程为（　　）

  A．x2+y2-2x-1=0	B．x2+y2+2x-1=0
  C．x2+y2-2x-3=0	D．x2+y2+2x-3=0
  组卷：117引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，设

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，用基底

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  表示向量

  B

  D

  1

  ，则

  B

  D

  1

  =（　　）

  A． a + b + c

  B． - a + b + c

  C． a - b + c

  D． a + b - c
  组卷：224引用：6难度：0.8

  解析

• 5．在空间直角坐标系中，已知A（1，2，3），B（-2，-1，6），C（3，2，1），D（4，3，0），则直线AB与CD的位置关系是（　　）

  A．垂直	B．平行
  C．异面	D．相交但不垂直
  组卷：448引用：10难度：0.7

  解析

• 6．圆x²+y²-4x+4y+6=0与圆x²+y²=4的位置关系为（　　）

  A．相交

  B．相切

  C．相离

  D．内含
  组卷：109引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知向量

  a

  =（1，x,2），

  b

  =（0，1，2），

  c

  =（1，0，0），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面，则x等于（　　）

  A．-1

  B．1

  C．1或-1

  D．1或0
  组卷：556引用：11难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 20．如图，四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面ABP，BC∥AD，∠PAB=90°，PA=AB=2，AD=3，BC=m,E是PB的中点．
  （1）证明：AE⊥平面PBC；
  （2）若二面角C-AE-D的余弦值是

  3

  3

  ，求m的值及B到平面ACE的距离；
  （3）若m=2，在线段AD上是否存在一点F，使得BF⊥CE，若存在，确定F点的位置；若不存在，说明理由．
  组卷：91引用：1难度：0.6

  解析

• 21．已知：直线l：3x+4y+1=0，一个圆与x,y轴正半轴都相切，且圆心C到直线l的距离为3．
  （1）求圆的方程．
  （2）P是直线l上的动点，PE，PF是圆的两条切线，E，F分别为切点．求四边形PECF的面积的最小值．
  （3）圆与x轴交点记作A，过A作一直线l₁与圆交于A，B两点，AB中点为M，求|OM|最大值．
  组卷：151引用：6难度：0.5

  解析