2017-2018学年福建省厦门市思明区湖滨中学高二（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设复数z的共轭复数是

  z

  ，且z=2+i,则

  z

  在复平面内所对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：5引用：1难度：0.8

  解析

• 2．曲线y=4x-x³在点（-1，-3）处的切线方程是（　　）

  A．y=7x+4

  B．y=7x+2

  C．y=x-4

  D．y=x-2
  组卷：655引用：69难度：0.9

  解析

• 3．用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设．否定“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时正确的反设为（　　）

  A．自然数a,b,c都是奇数

  B．自然数a,b,c都是偶数

  C．自然数a,b,c中至少有两个偶数

  D．自然数 a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数
  组卷：97引用：14难度：0.9

  解析

• 4．函数y=f（x）的定义域为R，它的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，则下面判断正确的是（　　）

  A．在（1，2）内函数f（x）为增函数

  B．在（1，3）内函数f（x）为减函数

  C．在（3，5）内函数f（x）为增函数

  D．x=3是函数y=f（x）在区间[1，5]上的极小值点
  组卷：23引用：2难度：0.7

  解析

• 5．下面是一段演绎推理：如果直线平行于平面，则这条直线平行于平面内的所有直线；已知直线b∥平面α，直线a⊂平面α；所以直线b∥直线a,在这个推理中（　　）

  A．大前提正确，结论错误

  B．小前提与结论都是错误的

  C．大、小前提正确，只有结论错误

  D．大前提错误，结论错误
  组卷：175引用：7难度：0.9

  解析

• 6．5名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为（　　）

  A．C 2 5

  B．25

  C．52

  D．A 2 5
  组卷：140引用：4难度：0.9

  解析

• 7．下列函数中x=0是极值点的函数是（　　）

  A．f（x）=-x3	B．f（x）=-cosx
  C．f（x）=sinx-x	D．f（x）= 1 x
  组卷：180引用：14难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=

  1

  2

  x²-alnx（a∈R）．
  （1）若f（x）在x=2时取得极值，求f（x）的单调区间；
  （2）若f（x）在区间（1，e）上恰有两个零点，求a的取值范围．
  组卷：12引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx,g（x）=x²．
  （1）若过原点的直线l与f（x）=lnx相切，求直线l的方程；
  （2）对于任意x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂，是否存在实数m使得mg（x₁）-mg（x₂）-x₂f（x₂）+x₁f（x₁）恒为正数？若存在，求m的取值范围，若不存在，说明理由．
  组卷：4引用：1难度：0.5

  解析