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2023-2024学年浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/20 3:0:2

一．选择题（共10小题）

1．袋子里有8个红球，m个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性比摸到黑球的可能性大，则m的值不可能是（　　）
A．10 B．5 C．3 D．1
组卷：358引用：5难度：0.7
解析
2．已知⊙O的半径为4cm,点P在⊙O上，则OP的长为（　　）
A．2cm B．4cm C．5cm D．8cm
组卷：148引用：6难度：0.5
解析
3．关于二次函数y=（x-2）²+6的图象，下列结论不正确的是（　　）
A．抛物线的开口向上
B．当x＜1时，y随x的增大而减小
C．对称轴是直线x=2
D．抛物线与y轴交于点（0，6）
组卷：294引用：5难度：0.5
解析
4．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是（　　）
A．∠A=∠D B．CE=DE C．∠ACB=90° D．CE=BD
组卷：1426引用：118难度：0.9
解析
5．如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE=80°，那么∠BOD的度数为（　　）
A．160° B．135° C．80° D．40°
组卷：610引用：5难度：0.7
解析
6．在平面直角坐标系xOy中，点（-1，y₁），（-2，y₂），（-4，y₃）在抛物线y=x²-4x+2上，下列说法一定正确的是（　　）
A．y₁＜y₂＜y₃ B．y₃＜y₂＜y₁ C．y₃＜y₁＜y₂ D．y₂＜y₃＜y₁
组卷：346引用：2难度：0.7
解析
7．在Rt△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°．将△ABC绕点B按顺时针方向旋转60°，顶点C运动的路线长是（　　）
A．
1
3
π
B．
2
3
π
C．π D．
4
3
π
组卷：285引用：3难度：0.9
解析
8．如图，以BC为直径，在半径为2的圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（　　）
A．π-1 B．π-2 C．
1
2
π-1 D．
1
2
π-2
组卷：417引用：31难度：0.7
解析

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三．解答题（共8小题）

23．如图①，已知⊙O的两条弦AB，CD相交于点M，AB=CD，设⊙O的半径为r.
（1）求证：DM=BM；
（2）若∠DMB=100°，r=1，求
ˆ
BC
的长；
（3）如图②，若AB⊥CD，
ˆ
AD
=120°，设MB=a,求证：
r
a
=
2
．
组卷：546引用：2难度：0.5
解析
24．如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在C处，对称轴OC与水平线OA垂直，OC=9，点A在抛物线上，且点A到对称轴的距离OA=3，点B在抛物线上，点B到对称轴的距离是1．

（1）求抛物线的表达式；
（2）如图②，为更加稳固，小星想在OC上找一点P，加装拉杆PA，PB，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点P的位置并求出坐标；
（3）为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为y=-x²+2bx+b-1（b＞0），当4≤x≤6时，函数y的值总大于等于9．求b的取值范围．
组卷：3363引用：15难度：0.3
解析