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2021-2022学年河北省保定市定州市高二（下）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知随机变量X服从正态分布N（0，σ²），若P（X＞2）=0.023，则P（-2＜X＜2）=（　　）
A．0.477 B．0.682 C．0.954 D．0.977
组卷：161引用：4难度：0.7
解析
2．定州中学“大阅读活动”启动以来，有9个不同主题的阅览室可供年级40个班借阅使用，因为特殊原因，每班每周只能选择一个主题，已知本周1班已经选择了1号阅览室，4班选择了2号阅览室，其余各班可以9个阅览室任选，则本周不同的选择方案有（　　）种
A．38⁹ B．9³⁸ C．9⁴⁰ D．
A
9
38
组卷：16引用：1难度：0.8
解析
3．记S_n为等比数列{a_n}的前n项和．已知
S
3
=
9
2
，
a
3
=
3
2
，则公比q为（　　）
A．
1
4
B．1 C．
-
1
2
D．1或
-
1
2
组卷：155引用：2难度：0.7
解析
4．已知m＞0，且15²⁰²²+m恰能被14整除，则m的取值可以是（　　）
A．1 B．12 C．7 D．27
组卷：69引用：2难度：0.6
解析
5．已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且a₇＞0，a₆+a₉＜0，则（　　）
A．数列{a_n}为递增数列 B．a₈＞0
C．S_n的最大值为S₇ D．S₁₄＞0
组卷：428引用：6难度：0.6
解析
6．4月1日，根据当前疫情防控工作需要，定州市新冠肺炎疫情防控工作总指挥部发布通告，要求我市全域内除特殊人员外，所有人员保持居家，不出小区（村）等待全员核酸检测．为了保障广大居民的生活需要，某小区征集了多名志愿者，现有5名志愿者承包A，B，C三栋居民楼，每位志愿者负责一栋楼，且每栋楼至少一名志愿者，则分派方法的种数为（　　）
A．90 B．150 C．180 D．300
组卷：23引用：1难度：0.8
解析
7．数列{a_n}中，
a
n
=
（
-
1
）
n
-
1
（
4
n
-
3
）
，前n项和为S_n，则S₂₂-S₁₁为（　　）
A．-85 B．85 C．-65 D．65
组卷：128引用：4难度：0.8
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．某企业生产流水线检测员每天随机从流水线上抽取100件新生产的产品进行检测．若每件产品的生产成本为1200元，每件一级品可卖1700元，每件二级品可卖1000元，三级品禁止出厂且销毁．某日检测抽取的100件产品的柱状图如图所示．
（1）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．若从生产的所有产品中随机取出2件，求至少有一件产品是一级品的概率；
（2）已知该生产线原先的年产量为80万件，为提高企业利润，计划明年对该生产线进行升级，预计升级需一次性投入2000万元，升级后该生产线年产量降为70万件，但产品质量显著提升，不会再有三级品，且一级品与二级品的产量比会提高到8：2，根据样本估计总体的思想，若以该生产线今年利润与明年预计利润为决策依据，请判断该次升级是否合理．
组卷：27引用：2难度：0.7
解析
22．已知函数f（x）=lnx-ax.
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）无零点，求实数a的取值范围；
（3）若函数f（x）有两个相异零点x₁，x₂，求证；
x
1
x
2
＞
e
2
．
组卷：59引用：1难度：0.4
解析