2021-2022学年湖南师大附中梅溪湖中学九年级（下）开学数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列实数是无理数的是（　　）

  A．-1

  B．0

  C． 1 7

  D． 3
  组卷：88引用：1难度：0.9

  解析

• 2．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：705引用：19难度：0.8

  解析

• 3．2021年5月11日，第七次全国人口普查结果发布，长沙市人口总数首次突破千万，约为10040000人，将数据10040000用科学记数法表示为（　　）

  A．1.004×106

  B．1.004×107

  C．0.1004×108

  D．10.04×106
  组卷：452引用：4难度：0.8

  解析

• 4．下列运算中，正确的是（　　）

  A．x3+x=x4	B．（x2）3=x6
  C．3x-2x=1	D．（a-b）2=a2-b2
  组卷：924引用：58难度：0.9

  解析

• 5．一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是（　　）

  A．2π

  B．4π

  C．12π

  D．24π
  组卷：3024引用：35难度：0.8

  解析

• 6．若关于x的一元二次方程2x²-4x+m=0有两个相等实数根，则m的值是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  组卷：68引用：3难度：0.7

  解析

• 7．下列说法正确的是（　　）

  A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上

  B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨

  C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件

  D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件
  组卷：2061引用：45难度：0.9

  解析

• 8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm,8cm,则这个菱形的周长为（　　）

  A．5cm

  B．10cm

  C．14cm

  D．20cm
  组卷：2465引用：35难度：0.7

  解析

三、解答题（第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23每题9分，第24、25题每题10分，共72分）

• 24．若一次函数y=mx+n与反比例函数y=

  k

  x

  同时经过点P（x,y）则称二次函数y=mx²+nx-k为一次函数与反比例函数的“共享函数”，称点P为共享点．
  （1）判断y=2x-1与y=

  3

  x

  是否存在“共享函数”，如果存在，请求出“共享点”．如果不存在，请说明理由；
  （2）已知：整数m,n,t满足条件t＜n＜8m,并且一次函数y=（1+n）x+2m+2与反比例函数y=

  2020

  x

  存在“共享函数”y=（m+t）x²+（10m-t）x-2020，求m的值．
  （3）若一次函数y=x+m和反比例函数y=

  m

  2

  +

  13

  x

  在自变量x的值满足的m≤x≤m+6的情况下．其“共享函数”的最小值为3，求其“共享函数”的解析式．
  组卷：1191引用：4难度：0.2

  解析

• 25．如图1，已知抛物线y=ax²-2x+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，-3），对称轴是直线x=1，△ACB的外接圆M交y轴的正半轴于点D，连接AD、CM，并延长CM交x轴于点E．
  （1）求抛物线的函数表达式和直线BC的函数表达式；
  （2）求证：△CAD∽△CEB；
  （3）如图2，P为x轴正半轴上的一个动点，OP=t,（0＜t＜3），过P点与y轴平行的直线交抛物线于点Q，若△QAD的面积为S，写出S与t的函数表达式，问：当t为何值时，△QAD的面积最大，且最大面积为多少？
  
  组卷：359引用：2难度：0.5

  解析