2023-2024学年广东省广州五中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，四个选项中只有一个是正确的.）

• 1．下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：504引用：14难度：0.8

  解析

• 2．抛物线y=（x-3）²+2的对称轴是（　　）

  A．直线x=-3

  B．直线x=-2

  C．直线x=2

  D．直线x=3
  组卷：29引用：18难度：0.9

  解析

• 3．某航模组设计的火箭模型的升空高度h（m）与点火后飞行时间t（s）满足函数表达式h=-t²+24t+1．则点火后2s该火箭模型的升空高度为（　　）

  A．53

  B．47

  C．45

  D．44
  组卷：165引用：1难度：0.5

  解析

• 4．在平面直角坐标系中，点（-6，5）关于原点的对称点的坐标是（　　）

  A．（6，5）

  B．（-6，5）

  C．（6，-5）

  D．（-6，-5）
  组卷：522引用：5难度：0.8

  解析

• 5．如图，一块直角三角板ABC（∠A=60°）绕点C顺时针旋转到△A′B′C，当B，C，A′在同一条直线上时，三角板ABC旋转的角度为（　　）

  A．150°

  B．120°

  C．60°

  D．30°
  组卷：96引用：6难度：0.7

  解析

• 6．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x,则x满足等式（　　）

  A．16（1+2x）=25	B．25（1-2x）=16
  C．25（1-x）2=16	D．16（1+x）2=25
  组卷：475引用：11难度：0.7

  解析

• 7．抛物线y=2x²+kx-1与x轴交点的个数为（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．以上都不对
  组卷：204引用：1难度：0.5

  解析

• 8．如图，花坛水池中央有一喷泉，水管OP=3m,水从喷头P喷出后呈抛物线状先向上至最高点后落下，若最高点距水面4m,P距抛物线对称轴1m,则为使水不落到池外，水池半径最小为（　　）

  A．1

  B．1.5

  C．2

  D．3
  组卷：777引用：5难度：0.9

  解析

三、解答题（本题共9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）

• 24．新定义：我们把抛物线y=ax²+bx+c（其中ab≠0）与抛物线y=bx²+ax+c称为“关联抛物线”．例如：抛物线y=2x²+3x+1的“关联抛物线”为：y=3x²+2x+1．已知抛物线C₁：y=4ax²+ax+4a-3（a≠0）的“关联抛物线”为C₂．
  （1）写出C₂的解析式（用含a的式子表示）及顶点坐标；
  （2）若a＞0，过x轴上一点P，作x轴的垂线分别交抛物线C₁，C₂于点M，N．
  ①当MN=6a时，求点P的坐标；
  ②当a-4≤x≤a-2时，C₂的最大值与最小值的差为2a,求a的值．
  组卷：3417引用：7难度：0.3

  解析

• 25．平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y=ax²+bx+c（0＜a＜12）过点A（1，c-5a），B（x₁，3），C（x₂，3）．顶点D不在第一象限，线段BC上有一点E，设△OBE的面积为S₁，△OCE的面积为S₂，S₁=S₂+

  3

  2

  ．
  （1）用含a的式子表示b；
  （2）求点E的坐标：
  （3）若直线DE与抛物线G的另一个交点F的横坐标为

  6

  a

  +3，求y=ax²+bx+c在1＜x＜6时的取值范围（用含a的式子表示）．
  组卷：5102引用：16难度：0.2

  解析