2023年山东省德州市夏津县中考数学一模试卷

一、选择题：每题4分，本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记为零分．

• 1．在实数-2，-4.5，0，2中最小的实数是（　　）

  A．-2

  B．-4.5

  C．0

  D．2
  组卷：69引用：4难度：0.9

  解析

• 2．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：155引用：10难度：0.9

  解析

• 3．夏津县地处鲁西北平原，鲁冀两省交界处，因“齐晋会盟之要津”而得名，具有2200年历史．据我县统计局统计，2023年我县常住人口为45.8万，将45.8万用科学记数法表示为（　　）

  A．45.8×104

  B．4.58×105

  C．4.58×106

  D．4.58×107
  组卷：11引用：2难度：0.9

  解析

• 4．如图所示的几何体，它的俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：13引用：2难度：0.8

  解析

• 5．下列运算正确的是（　　）

  A． 2 + 3 = 5

  B．（2a2）3=6a6

  C．2a2•3a=6a3

  D． （ - 3 ） 2 = - 3
  组卷：51引用：2难度：0.8

  解析

• 6．如图，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关S₁、S₂、S₃中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率为（　　）

  A． 1 6

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 1 3
  组卷：357引用：9难度：0.5

  解析

• 7．某学校将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示，若将左图抽象成右图的数学问题：在平面内，AB∥CD，DC的延长线交AE于点F；若∠BAE=75°，∠AEC=35°，则∠DCE的度数为（　　）

  A．120°

  B．115°

  C．110°

  D．75°
  组卷：320引用：9难度：0.8

  解析

• 8．如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是（　　）

  A．7个

  B．8个

  C．9个

  D．10个
  组卷：989引用：10难度：0.6

  解析

三、解答题：本大题共7小题，共记78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤．

• 24．【问题情境】：
  我们知道若一个矩形的周长固定，当相邻两边相等，即为正方形时，它的面积最大．反过来，若一个矩形的面积固定，它的周长是否会有最值呢？
  【探究方法】：
  用两个直角边分别为a,b的4个全等的直角三角形可以拼成一个正方形．若a≠b,可以拼成如图1所示的正方形，从而得到

  a

  2

  +

  b

  2

  ＞

  4

  ×

  1

  2

  ab

  ，即a²+b²＞2ab；当a=b时，中间小正方形收缩为1个点，此时正方形的面积等于4个直角三角形面积的和．即

  a

  2

  +

  b

  2

  =

  4

  （

  1

  2

  ab

  ）

  =

  2

  ab

  ．于是我们可以得到结论：a,b为正数，总有a²+b²≥2ab,当且仅当a=b时，代数式a²+b²取得最小值2ab.另外，我们也可以通过代数式运算得到类似上面的结论：
  ∵（a-b）²≥0，∴a²-2ab+b²≥0，a²+b²≥2ab；
  ∴对于任意实数a,b总有a²+b²≥2ab,且当a=b时，代数式a²+b²取最小值2ab.
  使得上面的方法，对于正数a,b,试比较a+b和

  2

  ab

  的大小关系．
  【类比应用】：
  利用上面所得到的结论完成填空：
  （1）当x＞0时，代数式

  x

  +

  4

  x

  有最小值为

  ．
  （2）当x＞1时，代数式

  x

  +

  6

  x

  -

  1

  有最值为

  ．
  （3）如图2，已知P是反比例函数

  y

  =

  1

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  图象上任意一动点，O（0，0），A（-1，1），试求S_△POA的最小面积．
  组卷：153引用：1难度：0.5

  解析

• 25．已知点P是二次函数

  y

  1

  =

  -

  （

  x

  -

  m

  +

  1

  ）

  2

  +

  m

  2

  -

  m

  -

  1

  图象的顶点．
  
  （1）小明发现，对m取不同的值时，点P的位置也不同，但是这些点都在某一个函数的图象上，请协助小明完成对这个函数表达式的探究：
  ①将下表填写完整：
  

  m	-1	0	1	2	3
  P点坐标	（-2，1）	（-1，-1）

  ②描出表格中的五个点，猜想这些点在哪个函数的图象上？求出这个图象对应的函数表达式，并加以验证；
  （2）若过点（0，2），且平行于x轴的直线与

  y

  1

  =

  -

  （

  x

  -

  m

  +

  1

  ）

  2

  +

  m

  2

  -

  m

  -

  1

  的图象有两个交点A和B，与②中得到的函数图象有两个交点C和D，当AB=CD时，请求出此时的m值，写出求解过程；
  （3）若

  E

  （

  -

  1

  ，-

  5

  4

  ）

  ，

  F

  （

  3

  ，-

  5

  4

  ）

  ，函数

  y

  1

  =

  -

  （

  x

  -

  m

  +

  1

  ）

  2

  +

  m

  2

  -

  m

  -

  1

  的图象与线段EF只有一个公共点，请结合函数图象，直接写出m的取值范围．
  组卷：116引用：3难度：0.2

  解析