2020-2021学年上海市黄浦区大同中学高三（上）开学数学试卷

一、填空题

• 1．已知集合A={x|x-1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=

  ．
  组卷：335引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z满足z（1-i）=-1-i,则|z+1|=

   

  ．
  组卷：23引用：4难度：0.7

  解析

• 3．函数f（x）=

  x

  +

  1

  的反函数是

  ．
  组卷：229引用：3难度：0.6

  解析

• 4．若

  lim

  n

  →∞

  （

  1

  +

  a

  +

  a

  2

  +

  …

  +

  a

  n

  -

  1

  ）

  =

  2

  3

  ，则二项式（x-2a）¹⁰展开式的系数和是
  组卷：92引用：2难度：0.8

  解析

• 5．设x,y∈R⁺，若4x+

  1

  y

  =1．则

  x

  y

  的最大值为

  ．
  组卷：494引用：7难度：0.9

  解析

• 6．甲箱子里有3个白球，2个黑球，乙箱子里有2个白球，3个黑球，从这两个箱子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率为

  ．
  组卷：214引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题

• 18．如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．
  （Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；
  （Ⅱ）求二面角F-BE-D的余弦值．
  组卷：302引用：32难度：0.5

  解析

• 19．某企业生产的产品具有60个月的时效性，在时效期内，企业投入50万元经销该产品，为了获得更多的利润，企业将每月获得利润的10%再投入到次月的经营中，市场调研表明，该企业在经销这个产品的第n个月的利润是f（n）=

  10 ， 1 ≤ n ≤ 10 （ n ∈ N * ）

  n , 11 ≤ n ≤ 60 （ n ∈ N * ）

  （单位：万元）．记第n个月的当月利润率为g（n）=

  第

  n

  个月的利润

  截止到第

  n

  个月投入的资金总和

  ，例g（3）=

  f

  （

  3

  ）

  50

  +

  （

  f

  （

  1

  ）

  +

  f

  （

  2

  ）

  ）

  ×

  10

  %

  ．
  （1）求第n个月的当月利润率；
  （2）求该企业在经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率．
  组卷：189引用：3难度：0.5

  解析