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2023年重庆市缙云教育联盟高考数学二诊试卷

发布：2024/12/21 9:30:2

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设A₁、A₂、A₃、…、A₇是均含有2个元素的集合，且A₁∩A₇=∅，A_i∩A_i+1=∅（i=1，2，3，…，6），记B=A₁∪A₂∪A₃∪…∪A₇，则B中元素个数的最小值是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
组卷：228引用：7难度：0.7
解析
2．任给u∈[-2，0]，对应关系f使方程u²+v=0的解v与u对应，则v=f（u）是函数的一个充分条件是（　　）
A．v∈[-4，4] B．v∈（-4，2] C．v∈[-2，2] D．v∈[-4，-2]
组卷：80引用：5难度：0.7
解析
3．将一个顶角为120°的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去…，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的Koch曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面积为1，则经过4次操作之后所得图形的面积是（　　）
A．
16
81
B．
20
81
C．
8
27
D．
10
27
组卷：276引用：9难度：0.7
解析
4．设m,n∈{-2，-1，0，1，2，3}，曲线C：mx²+ny²=1，则下列说法正确的为（　　）
A．曲线C表示双曲线的概率为
1
5
B．曲线C表示椭圆的概率为
1
6
C．曲线C表示圆的概率为
1
10
D．曲线C表示两条直线的概率为
1
5
组卷：91引用：3难度：0.6
解析
5．数列{F_n}满足F₁=F₂=1，F_n+2=F_n+1+F_n（n∈N⁺），现求得{F_n}的通项公式为
F
n
=
A
•
（
1
+
5
2
）
n
+
B
•
（
1
-
5
2
）
n
，A，B∈R，若[x]表示不超过x的最大整数，则
[
（
1
+
5
2
）
8
]
的值为（　　）
A．43 B．44 C．45 D．46
组卷：151引用：5难度：0.4
解析
6．等额分付资本回收是指起初投资P，在利率i,回收周期数n为定值的情况下，每期期末取出的资金A为多少时，才能在第n期期末把全部本利取出，即全部本利回收，其计算公式为：A=P•
i
（
1
+
i
）
n
（
1
+
i
）
n
-
1
．某农业种植公司投资33万元购买一大型农机设备，期望投资收益年利率为10%，若每年年底回笼资金8.25万元，则该公司将至少在（　　）年内能全部收回本利和．（lg11≈1.04，lg5≈0.70，lg3≈0.48）
A．4 B．5 C．6 D．7
组卷：120引用：6难度：0.6
解析
7．已知向量
a
，
b
的夹角为60°，
|
a
|
=
2
|
b
|
=
2
，若对任意的x₁、x₂∈（m,+∞），且x₁＜x₂，
x
1
ln
x
2
-
x
2
ln
x
1
x
1
-
x
2
＞
|
a
-
2
b
|
，则m的取值范围是（　　）
A．[e³，+∞） B．[e,+∞） C．
[
1
e
，
+
∞
）
D．
[
1
e
，
e
）
组卷：114引用：6难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．如图，在圆台OO₁中，A₁B₁，AB分别为上、下底面直径，且A₁B₁∥AB，AB=2A₁B₁，CC₁为异于AA₁，BB₁的一条母线．
（1）若M为AC的中点，证明：C₁M∥平面ABB₁A₁；
（2）若OO₁=3，AB=4，∠ABC=30°，求二面角A-C₁C-O的正弦值．
组卷：448引用：7难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
ln
（
1
+
ax
）
-
x
-
1
a
，g（x）=x-e^x．
（1）若不等式
f
（
x
）
≤
1
a
-
2
恒成立，求a的取值范围；
（2）若a=1时，存在4个不同实数x₁，x₂，x₃，x₄，满足f（x₁）=f（x₂）=g（x₃）=g（x₄），证明：|x₂-x₁|=|x₄-x₃|．
组卷：74引用：3难度：0.4
解析

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2023年重庆市缙云教育联盟高考数学二诊试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设A1、A2、A3、…、A7是均含有2个元素的集合，且A1∩A7=∅，Ai∩Ai+1=∅（i=1，2，3，…，6），记B=A1∪A2∪A3∪…∪A7，则B中元素个数的最小值是（ ）

2．任给u∈[-2，0]，对应关系f使方程u2+v=0的解v与u对应，则v=f（u）是函数的一个充分条件是（ ）

4．设m,n∈{-2，-1，0，1，2，3}，曲线C：mx2+ny2=1，则下列说法正确的为（ ）

5．数列{Fn}满足F1=F2=1，Fn+2=Fn+1+Fn（n∈N+），现求得{Fn}的通项公式为Fn=A•（1+52）n+B•（1-52）n，A，B∈R，若[x]表示不超过x的最大整数，则[（1+52）8]的值为（ ）

7．已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2|b|=2，若对任意的x1、x2∈（m,+∞），且x1＜x2，x1lnx2-x2lnx1x1-x2＞|a-2b|，则m的取值范围是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．如图，在圆台OO1中，A1B1，AB分别为上、下底面直径，且A1B1∥AB，AB=2A1B1，CC1为异于AA1，BB1的一条母线．（1）若M为AC的中点，证明：C1M∥平面ABB1A1；（2）若OO1=3，AB=4，∠ABC=30°，求二面角A-C1C-O的正弦值．

22．已知函数f（x）=ln（1+ax）-x-1a，g（x）=x-ex．（1）若不等式f（x）≤1a-2恒成立，求a的取值范围；（2）若a=1时，存在4个不同实数x1，x2，x3，x4，满足f（x1）=f（x2）=g（x3）=g（x4），证明：|x2-x1|=|x4-x3|．

1．设A₁、A₂、A₃、…、A₇是均含有2个元素的集合，且A₁∩A₇=∅，A_i∩A_i+1=∅（i=1，2，3，…，6），记B=A₁∪A₂∪A₃∪…∪A₇，则B中元素个数的最小值是（　　）

2．任给u∈[-2，0]，对应关系f使方程u²+v=0的解v与u对应，则v=f（u）是函数的一个充分条件是（　　）

4．设m,n∈{-2，-1，0，1，2，3}，曲线C：mx²+ny²=1，则下列说法正确的为（　　）

5．数列{F_n}满足F₁=F₂=1，F_n+2=F_n+1+F_n（n∈N⁺），现求得{F_n}的通项公式为
F
n
=
A
•
（
1
+
5
2
）
n
+
B
•
（
1
-
5
2
）
n
，A，B∈R，若[x]表示不超过x的最大整数，则
[
（
1
+
5
2
）
8
]
的值为（　　）

7．已知向量
a
，
b
的夹角为60°，
|
a
|
=
2
|
b
|
=
2
，若对任意的x₁、x₂∈（m,+∞），且x₁＜x₂，
x
1
ln
x
2
-
x
2
ln
x
1
x
1
-
x
2
＞
|
a
-
2
b
|
，则m的取值范围是（　　）