2022-2023学年四川省雅安中学高二（下）第二次月考数学试卷（理科）

一、单选题（共60分）

• 1．复数

  2

  1

  -

  i

  （i为虚数单位）的模为（　　）

  A．1

  B．2

  C． 2

  D． 1 2
  组卷：29引用：3难度：0.9

  解析

• 2．下列求导运算正确的是（　　）

  A．（ax-1）′=ax	B．（ 1 x 2 ）′=- 1 x 3
  C．（lnx+3）′= 1 x +3	D．（cosx）′=-sinx
  组卷：187引用：7难度：0.7

  解析

• 3．对于命题p,q,若p∧q是假命题，p∨￢q是假命题，则下列判断正确的是（　　）

  A．p,q都是真命题	B．p,q都是假命题
  C．p是真命题，q是假命题	D．p是假命题，q是真命题
  组卷：22引用：2难度：0.9

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• 4．曲线y=xln（x-1）在点（2，0）处的切线方程为（　　）

  A．y=2x-4

  B．y=2x+4

  C．y=x+2

  D．y=x-2
  组卷：84引用：2难度：0.7

  解析

• 5．在正四面体ABCD中，F是AC的中点，E是DF的中点，若

  DA

  =

  a

  ，

  DB

  =

  b

  ，

  DC

  =

  c

  ，则

  BE

  =（　　）

  A． 1 4 a - b + 1 4 c

  B． 1 2 a - b + 1 2 c

  C． 1 4 a + b + 1 4 c

  D． 1 2 a - b + c
  组卷：820引用：7难度：0.7

  解析

• 6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学参加劳动技术比赛，决出第一名到第五名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军，”对乙说：“你不是最差的．”从这两个回答分析，5人的名次排列可能有（　　）不同的排列．

  A．36

  B．54

  C．60

  D．72
  组卷：64引用：3难度：0.7

  解析

• 7．命题“∀x∈[1，2]，x²-a≤0”是真命题的充要条件是（　　）

  A．a＞4

  B．a≥4

  C．a＜1

  D．a≥1
  组卷：278引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（共70分）

• 21．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=3，点D是BC的中点，点E在AA₁上，AD∥平面BC₁E．
  （1）求证：平面BC₁E⊥平面BB₁C₁C；
  （2）当三棱锥B₁-BC₁E的体积最大时，求直线AC与平面BC₁E所成角的正弦值．
  组卷：936引用：9难度：0.5

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  +

  lnx

  -

  2

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  2

  +

  a

  x

  有两个不同的实数根，求a的取值范围．
  组卷：209引用：7难度：0.4

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