2020-2021学年安徽省滁州市定远县育才学校高一（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：5402引用：68难度：0.9

  解析

• 2．在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1-y），若不等式（x-a）⊗（x+a）＜1对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（　　）

  A．-1＜a＜1

  B． - 1 2 ＜ a ＜ 3 2

  C． - 3 2 ＜ a ＜ 1 2

  D．0＜a＜2
  组卷：157引用：10难度：0.6

  解析

• 3．已知幂函数f（x）=

  x

  -

  1

  2

  ，若f（a+1）＜f（10-2a），则a的取值范围是（　　）

  A．（3，5）

  B．（-1，+∞）

  C．（-∞，5）

  D．（-1，5）
  组卷：39引用：1难度：0.6

  解析

• 4．设函数f（x）=4x³+x-8，用二分法求方程4x³+x-8=0的近似过程中，计算得到f（1）＜0，f（3）＞0，则方程的根落在区间（　　）

  A．（1，1.5）

  B．（1.5，2）

  C．（2，2.5）

  D．（2.5，3）
  组卷：104引用：8难度：0.7

  解析

• 5．某人的血压满足函数关系式f（t）=24sin160πt+110，其中f（t）为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为（　　）

  A．60

  B．70

  C．80

  D．90
  组卷：20引用：7难度：0.8

  解析

• 6．为使方程cos²x-sinx+a=0在0＜x≤

  π

  2

  内有解，则a的取值范围是（　　）

  A．-1≤a≤1

  B．-1＜a≤1

  C．-1≤a＜0

  D．a≤- 5 4
  组卷：10引用：1难度：0.8

  解析

• 7．函数

  y

  =

  lgsin

  （

  π

  4

  -

  2

  x

  ）

  的单调增区间是（　　）

  A． （ kπ - 5 π 8 ， kπ - π 8 ] （ k ∈ Z ）	B． [ kπ - π 8 ， kπ + π 8 ） （ k ∈ Z ）
  C． （ kπ - 3 π 8 ， kπ - π 8 ] （ k ∈ Z ）	D． [ kπ - π 8 ， kπ + 3 π 8 ） （ k ∈ Z ）
  组卷：100引用：5难度：0.7

  解析

三．解答题（共6小题，10+12*5=70分）

• 21．如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为

  π

  3

  的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP=α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．
  组卷：832引用：20难度：0.3

  解析

• 22．定义在区间[-π，

  2

  3

  π]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=-

  π

  6

  对称，当x∈[-

  π

  6

  ，

  2

  3

  π]时，函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，-

  π

  2

  ＜φ＜

  π

  2

  ），其图象如图．
  （Ⅰ）求函数y=f（x）在[-π，

  2

  3

  π]上的表达式；
  （Ⅱ）求方程f（x）=

  2

  2

  的解集．
  组卷：160引用：22难度：0.3

  解析