2020-2021学年江苏省南京一中高二（下）周测数学试卷（4）

一、单项选择题（本大题共6小题，共30.0分）

• 1．同时抛掷两枚骰子，正面朝上的点数都大于3的概率是（　　）

  A． 1 12

  B． 1 6

  C． 1 4

  D． 1 2
  组卷：106引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足z（3+i）=3+i²⁰²⁰，其中i为虚数单位，则z的共轭复数

  z

  的虚部为（　　）

  A． - 2 5 i

  B． - 2 5

  C． 2 i 5

  D． 2 5
  组卷：255引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知函数f（x）在R上有导函数，f（x）图象如图所示，则下列不等式正确的是（　　）

  A．f'（a）＜f'（b）＜f'（c）	B．f'（b）＜f'（c）＜f'（a）
  C．f'（a）＜f'（c）＜f'（b）	D．f'（c）＜f'（a）＜f'（b）
  组卷：1746引用：12难度：0.8

  解析

• 4．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P在双曲线的右支上，且|PF₁|=4|PF₂|，则双曲线离心率的取值范围是（　　）

  A． （ 5 3 ， 2 ]

  B． （ 1 ， 5 3 ]

  C．（1，2]

  D． [ 5 3 ， + ∞ ）
  组卷：607引用：4难度：0.5

  解析

• 5．已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则

  ab

  4

  a

  +

  9

  b

  的最大值为（　　）

  A． 1 24

  B． 1 25

  C． 1 26

  D． 1 27
  组卷：401引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共3小题，共40.0分）

• 14．设椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为

  2

  2

  ，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为

  2

  ．
  （Ⅰ）求椭圆的方程；
  （Ⅱ）过点P（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，当△OAB面积最大值时，求线段AB的长．
  组卷：364引用：4难度：0.3

  解析

• 15．已知函数f（x）=x²+2alnx,其中a∈R．
  （1）当a=-1时，求f（x）的单调区间；
  （2）若在[1，e]上存在一点x,使得关于x的不等式f（x）＞x²+

  2

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  +2x成立，求实数a的取值范围．
  组卷：75引用：2难度：0.3

  解析