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2022-2023学年河南省郑州市新密第一高级中学高二（上）第三次月考数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（每题5分，共60分）

1．已知直线l₁：3x+ay+1=0，l₂：（a+2）x+y+a=0．当l₁∥l₂时，a的值为（　　）
A．1 B．-3 C．-3或1 D．
-
3
2
组卷：256引用：18难度：0.8
解析
2．已知x,y∈R，向量
a
=
（
x
,
1
，
1
）
，
b
=
（
1
，
y
,
1
）
，
c
=
（
3
，-
6
，
3
）
，且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，则
|
a
+
b
|
=（　　）
A．
2
2
B．
2
3
C．4 D．3
组卷：588引用：25难度：0.7
解析
3．如果方程
x
2
a
2
+
y
2
a
+
6
=
1
表示焦点在y轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＞3 B．a＜-2
C．a＞3或a＜-2 D．-2＜a＜3且a≠0
组卷：608引用：10难度：0.7
解析
4．已知中心在原点，焦点在x轴上，焦距为4的椭圆被直线l：y=x+3截得的弦的中点的横坐标为-2，则此椭圆的方程为（　　）
A．
x
2
4
+
y
2
2
=
1
B．
x
2
6
+
y
2
2
=
1
C．
x
2
8
+
y
2
4
=
1
D．
x
2
12
+
y
2
8
=
1
组卷：223引用：5难度：0.5
解析
5．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（　　）
A．
x
2
4
-
y
2
12
=
1
B．
x
2
12
-
y
2
4
=
1
C．
x
2
3
-
y
2
=
1
D．
x
2
-
y
2
3
=
1
组卷：6362引用：27难度：0.7
解析
6．航天器的轨道有很多种，其中的“地球同步转移轨道”是一个椭圆轨道，而且地球的中心正好是椭圆的一个焦点，若地球同步转移轨道的远地点（即椭圆上离地球表面最远的点）与地球表面的距离为m,近地点与地球表面的距离为n,设地球的半径为r,试用m,n,r表示出地球同步转移轨道的短轴长为（　　）
A．
（
m
+
r
）
（
n
+
r
）
B．
2
（
m
+
r
）
（
n
+
r
）
C．
mn
D．
2
mn
组卷：41引用：2难度：0.7
解析
7．已知F是椭圆E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左焦点，经过原点的直线l与椭圆E交于M、N两点，若|MF|=3|NF|，且∠MFN=90°，则椭圆E的离心率为（　　）
A．
3
4
B．
7
4
C．
10
4
D．
13
4
组卷：152引用：2难度：0.6
解析

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三、解答题

21．已知C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的上顶点到右顶点的距离为
3
，离心率为
2
2
，右焦点为F，过点F的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于A、B两点，直线l：x=2与x轴相交于点H，过点A作AD⊥l,垂足为D．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）①求四边形OAHB（O为坐标原点）面积的取值范围；
②证明直线BD过定点E，并求出点E的坐标．
组卷：173引用：8难度：0.4
解析
22．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C₁与双曲线C₂有公共顶点（2，0），且C₁的短轴长为2，C₂的一条渐近线为x-2y=0．
（1）求C₁，C₂的方程：
（2）设P（x₀，y₀）是椭圆C₁上任意一点，判断直线
x
0
x
4
+
y
0
y
=
1
与椭圆C₁的公共点个数并证明；
（3）过双曲线C₂上任意一点Q（m,n）（n≠0）作椭圆C₁的两条切线，切点为S、T，求证：直线ST与双曲线C₂的两条渐近线围成的三角形面积为定值，并求出该定值．
组卷：70引用：2难度：0.4
解析

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A．（ m + r ）（ n + r ）	B． 2 （ m + r ）（ n + r ）
C． mn	D． 2 mn

A．a＞3	B．a＜-2
C．a＞3或a＜-2	D．-2＜a＜3且a≠0

2022-2023学年河南省郑州市新密第一高级中学高二（上）第三次月考数学试卷

一、单选题（每题5分，共60分）

1．已知直线l1：3x+ay+1=0，l2：（a+2）x+y+a=0．当l1∥l2时，a的值为（ ）

2．已知x,y∈R，向量a=（x,1，1），b=（1，y,1），c=（3，-6，3），且a⊥c，b∥c，则|a+b|=（ ）

3．如果方程x2a2+y2a+6=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（ ）

4．已知中心在原点，焦点在x轴上，焦距为4的椭圆被直线l：y=x+3截得的弦的中点的横坐标为-2，则此椭圆的方程为（ ）

5．已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（ ）

7．已知F是椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点，经过原点的直线l与椭圆E交于M、N两点，若|MF|=3|NF|，且∠MFN=90°，则椭圆E的离心率为（ ）

三、解答题

1．已知直线l₁：3x+ay+1=0，l₂：（a+2）x+y+a=0．当l₁∥l₂时，a的值为（　　）

2．已知x,y∈R，向量
a
=
（
x
,
1
，
1
）
，
b
=
（
1
，
y
,
1
）
，
c
=
（
3
，-
6
，
3
）
，且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，则
|
a
+
b
|
=（　　）

3．如果方程
x
2
a
2
+
y
2
a
+
6
=
1
表示焦点在y轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（　　）

4．已知中心在原点，焦点在x轴上，焦距为4的椭圆被直线l：y=x+3截得的弦的中点的横坐标为-2，则此椭圆的方程为（　　）

5．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（　　）

7．已知F是椭圆E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左焦点，经过原点的直线l与椭圆E交于M、N两点，若|MF|=3|NF|，且∠MFN=90°，则椭圆E的离心率为（　　）