2011年全国初中数学竞赛（湖北省襄阳市）预选赛试卷

一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）

• 1．如果分式

  |

  x

  |

  -

  2

  x

  2

  -

  5

  x

  +

  6

  的值等于0，则x的值是（　　）

  A．2

  B．-2

  C．-2或2

  D．2或3
  组卷：345引用：26难度：0.9

  解析

• 2．已知a、b、c为一个三角形的三边长，则4b²c²-（b²+c²-a²）²的值为（　　）

  A．恒为正

  B．恒为负

  C．可正可负

  D．非负
  组卷：348引用：2难度：0.9

  解析

• 3．如图，直线l₁、l₂、l₃表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（　　）

  A．1处

  B．2处

  C．3处

  D．4处
  组卷：2425引用：119难度：0.7

  解析

• 4．某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七．八．九三个年级共有学生800人．甲，乙，丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高．”乙说：“八年级共有学生264人．”丙说：“九年级的体育达标率最高．”甲，乙，丙三个同学中，说法正确的是（　　）
  

  A．甲和乙

  B．乙和丙

  C．甲和丙

  D．甲和乙及丙
  组卷：22引用：56难度：0.7

  解析

• 5．若方程组

  8 x + y = k + 1

  x + 8 y = 3

  的解为x,y,且2＜k＜4，则x-y的取值范围是（　　）

  A．0＜x-y＜ 2 7

  B．0＜x-y＜ 1 2

  C．-3＜x-y＜-1

  D．-1＜x-y＜ 1 7
  组卷：268引用：4难度：0.5

  解析

• 6．如图，已知AD是△ABC的外接圆的直径，AD=13cm,cosB=

  5

  13

  ，则AC的长等于（　　）

  A．5cm

  B．6cm

  C．10cm

  D．12cm
  组卷：233引用：23难度：0.9

  解析

三、解答题（共7小题，满分72分）

• 18．某厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg,乙种原料3kg,可获利润700元；生产一件B种产品，需甲种原料4kg,乙种原料10kg,可获利润1200元．
  （1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有几种方案请你设计出来；
  （2）设生产A、B两种产品总利润是y元，其中一种产品的生产件数是x.试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中的哪种生产方案获总利润最大，最大利润是多少？
  组卷：726引用：46难度：0.5

  解析

• 19．如图，对称轴为直线x=

  7

  2

  的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．
  （1）求抛物线解析式及顶点坐标；
  （2）设点E（x,y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
  ①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？
  ②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：1759引用：75难度：0.1

  解析