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2011年全国初中数学竞赛(湖北省襄阳市)预选赛试卷

发布:2024/4/20 14:35:0

一、选择题(共6小题,每小题4分,满分24分)

  • 1.如果分式
    |
    x
    |
    -
    2
    x
    2
    -
    5
    x
    +
    6
    的值等于0,则x的值是(  )

    组卷:345引用:26难度:0.9
  • 2.已知a、b、c为一个三角形的三边长,则4b2c2-(b2+c2-a22的值为(  )

    组卷:348引用:2难度:0.9
  • 3.如图,直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则供选择的地址有(  )

    组卷:2425引用:119难度:0.7
  • 4.某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图,该校七.八.九三个年级共有学生800人.甲,乙,丙三个同学看了这两张统计图后,甲说:“七年级的体育达标率最高.”乙说:“八年级共有学生264人.”丙说:“九年级的体育达标率最高.”甲,乙,丙三个同学中,说法正确的是(  )

    组卷:22引用:56难度:0.7
  • 5.若方程组
    8
    x
    +
    y
    =
    k
    +
    1
    x
    +
    8
    y
    =
    3
    的解为x,y,且2<k<4,则x-y的取值范围是(  )

    组卷:268引用:4难度:0.5
  • 6.如图,已知AD是△ABC的外接圆的直径,AD=13cm,cosB=
    5
    13
    ,则AC的长等于(  )

    组卷:233引用:23难度:0.9

三、解答题(共7小题,满分72分)

  • 18.某厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A种产品,需用甲种原料9kg,乙种原料3kg,可获利润700元;生产一件B种产品,需甲种原料4kg,乙种原料10kg,可获利润1200元.
    (1)按要求安排A、B两种产品的生产件数,有几种方案请你设计出来;
    (2)设生产A、B两种产品总利润是y元,其中一种产品的生产件数是x.试写出y与x之间的函数关系式,并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大,最大利润是多少?

    组卷:726引用:46难度:0.5
  • 19.如图,对称轴为直线x=
    7
    2
    的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4).
    (1)求抛物线解析式及顶点坐标;
    (2)设点E(x,y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形,求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
    ①当平行四边形OEAF的面积为24时,请判断平行四边形OEAF是否为菱形?
    ②是否存在点E,使平行四边形OEAF为正方形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.

    组卷:1759引用:75难度:0.1
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