2017年第十三届小学“新希望杯”全国数学邀请赛武汉赛区决赛试卷（六年级A卷）

一、选择题（每小题4分，共24分）

• 1．若六年级一班的及格率是96%，则不及格人数与总人数的比是（　　）

  A．1：23

  B．1：24

  C．1：25

  D．1：26
  组卷：68引用：2难度：0.9

  解析

• 2．沪昆高铁最后一段贵阳至昆明于2016年12月28日开通运营，这对我国“一带一路”战略的实施和区域经济发展都有着重大意义，G1375次高铁11：16从上海虹桥站出发，当天22：54到达昆明南站，全程共1593千米．途中站点共计停车56分钟，扣除停车时间，G1375次高铁的平均速度为（　　）千米/时．（结果保留整数）

  A．148

  B．149

  C．150

  D．151
  组卷：34引用：2难度：0.9

  解析

• 3．按照如图所示的规律，图6中小三角形共有（　　）个．
  

  A．53

  B．51

  C．49

  D．47
  组卷：49引用：2难度：0.9

  解析

• 4．将1千克甲种盐水与2千克浓度为20%的乙种盐水混合后，浓度变为25%，甲种盐水的浓度为（　　）

  A．30%

  B．35%

  C．40%

  D．45%
  组卷：214引用：2难度：0.9

  解析

• 5．《“枫叶新希望杯”全国数学大赛培训教程》的正文共193页，页码是从1到193的连续自然数，这本书正文的页码共有（　　）个数码“1”．

  A．131

  B．132

  C．133

  D．134
  组卷：127引用：1难度：0.7

  解析

• 6．水池有甲、乙两根进水管，单独打开甲进水管6小时可注满空水池，单独打开乙进水管4小时可注满空水池．如果按甲、乙、甲、…的顺序轮流打开1小时，注满空水池需（　　）小时．

  A．2.4

  B．3

  C．4.4

  D．5
  组卷：110引用：2难度：0.7

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三、解答题（写出必要的解题过程，共46分）

• 19．从1，2，3，…，84这84个数中任意选取n个数．
  （1）若选取的n个数中，必定有两个数的和是85，求n的最小值；
  （2）当n=18时，选取的数中是否一定存在4个数a、b、c、d,使得（a-b）×（c-d）是85的倍数，请说明理由．
  组卷：43引用：3难度：0.5

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• 20．已知n号小正方体的六个面都标有数字n,在图1的基础上，将2号小正方体与1号小正方体相邻堆积，得到图2
  ；再将3号小正方体与2号小正方体相邻堆积，得到图3；…按这样的方式堆积成图5所示的大长方体．
  （1）若底面为第1层，那么图5中第3层12个小正方体的编号（共12个）之和是多少？
  （2）在图5的基础上拿掉一些小正方体，得到如图6所示的立体图形，该立体图形表面（含底面）上的所有数字之和是多少？
  
  组卷：49引用：3难度：0.5

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