2021-2022学年贵州省遵义四中高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共13小题，毎小题5分，共60分。在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．抛物线y=x²的焦点坐标为（　　）

  A． （ 1 2 ， 0 ）

  B． （ 0 ， 1 2 ）

  C． （ 1 4 ， 0 ）

  D． （ 0 ， 1 4 ）
  组卷：30引用：20难度：0.9

  解析

• 2．命题：“∀x＞0，都有x²-x+1≤0”的否定是（　　）

  A．∃x＞0，都有x2-x+1≤0	B．∃x＞0，都有x2-x+1＞0
  C．∀x＞0，都有x2-x+1＞0	D．∀x≤0，都有x2-x+1＞0
  组卷：41引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知椭圆C：

  x

  2

  +

  y

  2

  k

  =

  1

  的一个焦点为（0，-2），则k的值为（　　）

  A．5

  B．3

  C．9

  D．25
  组卷：85引用：2难度：0.7

  解析

• 4．过点（-1，-3）且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为（　　）

  A．2x+y-1=0

  B．x-2y-5=0

  C．x-2y+7=0

  D．2x+y+5=0
  组卷：385引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知a,b是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．若a∥α，a∥b,则b∥α	B．若a∥α，a∥β，则α∥β
  C．若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β	D．若a⊥α，b⊥α，则a∥b
  组卷：178引用：4难度：0.7

  解析

• 6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）

  A． 8 3

  B． 16 3

  C．16

  D．24
  组卷：29引用：4难度：0.7

  解析

• 7．过点（-2，1）的直线中，被圆x²+y²-2x+4y=0截得的弦最长的直线的方程是（　　）

  A．x+y+1=0

  B．x+y-1=0

  C．x-y+1=0

  D．x-y-1=0
  组卷：78引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：本题共6小题，其中17小题10分，18-22题每题12分，共70分；作答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤；作答时请在答题卡相应的位置区域作答，不在对应位置区域内作答无效。

• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD=2AD=4，PD⊥CD，PD⊥AD，底面ABCD为正方形，M、N、Q分别为AD、PD、BC的中点．
  （1）证明：面PAQ∥面MNC；
  （2）（理）求二面角M-NC-D的余弦值．
  （3）（文）求三棱锥P-MNC的体积．
  组卷：21引用：1难度：0.4

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• 23．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的离心率e为

  3

  2

  ，点（

  3

  ，

  1

  2

  ）在椭圆上．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若A、B为椭圆的左、右顶点，过点（1，0）的直线交椭圆于M、N两点，设直线AM、BN的斜率分别为k₁、k₂，求证

  k

  1

  k

  2

  为定值．
  组卷：63引用：1难度：0.5

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