2022-2023学年江苏省盐城市响水中学高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合A={xǀ-1＜x＜3}，B={1，2，3}，则A∩B=（　　）

  A．{1}

  B．{1，2}

  C．{3}

  D．{1，3}
  组卷：48引用：7难度：0.9

  解析

• 2．函数f（x）=（x-2）⁰+

  1

  x

  +

  1

  的定义域为（　　）

  A．（2，+∞）	B．（-1，+∞）
  C．（-1，2）∪（2，+∞）	D．R
  组卷：191引用：5难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）在x∈[1，2]上的最大值比最小值的差为

  a

  2

  ，则a的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 2 3 或2

  D． 1 2 或 3 2
  组卷：294引用：1难度：0.7

  解析

• 4．计算

  lo

  g

  2

  3

  •

  lo

  g

  3

  4

  +

  （

  3

  ）

  log

  3

  4

  的值为（　　）

  A．4

  B．2

  C．3

  D．1
  组卷：383引用：1难度：0.8

  解析

• 5．我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，则函数f（x）=

  x

  2

  -

  1

  |

  x

  |

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：63引用：2难度：0.7

  解析

• 6．若2^x+5^y≤2^-y+5^-x，则有（　　）

  A．x+y≥0

  B．x+y≤0

  C．x-y≤0

  D．x-y≥0
  组卷：953引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ a - 3 ） x + 5 ， x ≤ 1

  2 a x ， x ＞ 1

  满足对任意的实数x₁≠x₂，都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＜

  0

  成立，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（0，3）

  B．（0，3]

  C．（0，2）

  D．（0，2]
  组卷：188引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．设a∈R，函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  +

  a

  e

  x

  -

  a

  （e为常数，e=2.71828…）．
  （1）若a=1，求证：函数f（x）为奇函数；
  （2）若a＜0．
  ①判断并证明函数f（x）的单调性；
  ②若存在x∈[1，2]，使得f（x²+2ax）＞f（4-a²）成立，求实数a的取值范围．
  组卷：318引用：5难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 - 2 x , 0 ≤ x ＜ 1

  （ x - 1 ） 2 ， 1 ≤ x ≤ 2

  ．
  （1）

  f

  （

  f

  （

  3

  2

  ）

  ）

  的值；
  （2）写出函数F（x）=|f（x）-1|的单调递减区间（无需证明）；
  （3）若实数x₀满足f（f（x₀））=x₀，则称x₀为f（x）的二阶不动点，求函数f（x）的二阶不动点的个数．
  组卷：57引用：2难度：0.6

  解析