2022-2023学年北京二十七中九年级（上）调研数学试卷（12月份）

一、选择题（每题2分，共16分）

• 1．一元二次方程x²-2x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

  A．1，2，-5

  B．1，-2，-5

  C．1，2，5

  D．1，-2，5
  组卷：73引用：2难度：0.7

  解析

• 2．下列四个图形中，是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：22引用：1难度：0.9

  解析

• 3．将抛物线y=x²向左平移3个单位长度得到的抛物线是（　　）

  A．y=x2+3

  B．y=x2-3

  C．y=（x+3）2

  D．y=（x-3）2
  组卷：22引用：2难度：0.6

  解析

• 4．在平面直角坐标系xOy中，点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（　　）

  A．（2，-3）

  B．（2，3）

  C．（-3，2）

  D．（-2，-3）
  组卷：49引用：2难度：0.7

  解析

• 5．用配方法解方程x²+4x=1，变形后结果正确的是（　　）

  A．（x-2）2=2

  B．（x+2）2=2

  C．（x-2）2=5

  D．（x+2）2=5
  组卷：155引用：19难度：0.6

  解析

• 6．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是红球的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 10

  C． 1 5

  D． 7 10
  组卷：62引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C为⊙O上一点，若∠ACB=80°，则∠P的度数为（　　）

  A．70°

  B．20°

  C．50°

  D．40°
  组卷：231引用：4难度：0.7

  解析

• 8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论：①AC=CD；②∠A=∠BEC；③AB⊥EB；④CD平分∠ADE；其中一定正确的是（　　）

  A．①②④

  B．①②③

  C．①③④

  D．①②③④
  组卷：125引用：2难度：0.7

  解析

二、填空题（每题2分，共16分）

• 9．抛物线y=2（x+1）²-3的顶点坐标为

  ．
  组卷：853引用：30难度：0.9

  解析

三、解答题（共68分，17-22题，每题5分，23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）

• 27．如图，△ABC中，∠ACB=120°，将边AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AD，连接BD，CD．
  （1）补全图形；
  （2）猜想DC、BC、AC之间的数量关系，并证明；
  （3）若∠BAC=30°，直接写出DC、AB之间的关系．
  组卷：29引用：1难度：0.3

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• 28．如图，在平面直角坐标系xOy中，过⊙T外一点P引它的两条切线，切点分别为M，N，若60°≤∠MPN＜180°，则称P为⊙T的环绕点．
  （1）当⊙O半径为1时，
  ①在P₁（

  2

  ，

  2

  ），P₂（2，0），P₃（2，1）中，⊙O的环绕点是

  ；
  ②直线y=3x+b与x轴交于点A，y轴交于点B，若线段AB上存在⊙O的环绕点，求b的取值范围；
  （2）⊙T的半径为2，圆心为（0，t），以（-m,

  3

  3

  m）（m＞0）为圆心，

  3

  3

  m为半径的所有圆构成图形H，若在图形H上存在⊙T的环绕点，直接写出t的取值范围．
  组卷：160引用：1难度：0.1

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