2018-2019学年河北省衡水市冀州中学高二（下）开学数学试卷（理科）（2月份）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．已知条件p：a＜0，条件q：a²＞a,则￢p是￢q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：1334引用：19难度：0.9

  解析

• 2．已知tanα=-

  3

  ，

  π

  2

  ＜α＜π，那么cosα-sinα的值是（　　）

  A．- 1 + 3 2

  B． - 1 + 3 2

  C． 1 - 3 2

  D． 1 + 3 2
  组卷：117引用：13难度：0.7

  解析

• 3．（

  x

  -

  1

  x

  ）⁹展开式中的常数项是（　　）

  A．-36

  B．36

  C．-84

  D．84
  组卷：148引用：3难度：0.9

  解析

• 4．设x,y满足约束条件

  y ≥ - 1 3 x + 2 3

  y ≤ - 2 x - 1

  y ≤ 1 2 x + 4

  ，则z=4x+y的最小值为（　　）

  A．-3

  B．-5

  C．-14

  D．-16
  组卷：101引用：7难度：0.8

  解析

• 5．等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比为q,若S₆=9S₃，S₅=62，则a₁=（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 5

  D．3
  组卷：939引用：16难度：0.7

  解析

• 6．为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成创文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有（　　）

  A．140种

  B．70种

  C．35种

  D．84种
  组卷：959引用：11难度：0.9

  解析

• 7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为56，则判断框中的条件可以是（　　）
  

  A．n≤7？

  B．n＞7？

  C．n≤6？

  D．n＞6？
  组卷：83引用：7难度：0.9

  解析

三、解答题（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）经过点P（1，

  2

  2

  ），且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形．
  （1）求椭圆的方程．
  （2）过定点（0，-

  1

  3

  ）的动直线l,交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T．若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：119引用：4难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=xlnx,g（x）=-x²+ax-3．
  （1）求函数f（x）在[t,t+2]（t＞0）上的最小值；
  （2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．
  （3）探讨函数F（x）=lnx-

  1

  e

  x

  +

  2

  ex

  是否存在零点？若存在，求出函数F（x）的零点，若不存在，请说明理由．
  组卷：211引用：5难度：0.5

  解析