2019-2020学年云南省昭通市水富市云天化中学高二（下）开学数学试卷（文科）

一、选择题：（每小题5分，共30分.每小题只有一个选项符合题意.）

• 1．在复平面内，复数

  2

  1

  -

  i

  对应的点到直线y=x+1的距离是（　　）

  A． 2 2

  B．2

  C． 2

  D． 2 2
  组卷：21引用：14难度：0.9

  解析

• 2．用反证法证明命题“设a,b为实数，则方程x³+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（　　）

  A．方程x3+ax+b=0没有实根

  B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根

  C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根

  D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根
  组卷：570引用：61难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若c²=（a-b）²+6，C=

  π

  3

  ，则△ABC的面积为（　　）

  A．3

  B． 9 3 2

  C． 3 3 2

  D．3 3
  组卷：4234引用：136难度：0.9

  解析

• 4．若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（　　）

  A． π 8

  B． π 4

  C． 3 π 8

  D． 3 π 4
  组卷：3736引用：88难度：0.7

  解析

三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.其中第11题15分，12每题15分，13每题20分共50分.）

• 12．如图，A，B是海面上位于东西方向相距5（3+

  3

  ）海里的两个观测点．现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20

  3

  海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时，该救援船到达D点需要多长时间？
  组卷：386引用：11难度：0.5

  解析

• 13．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=

  7

  ，PA=

  3

  ，∠ABC=120°，G为线段PC上的点．
  （Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；
  （Ⅱ）若G是PC的中点，求DG与平面PAC所成的角的正切值；
  （Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求

  PG

  GC

  的值．
  组卷：1358引用：38难度：0.5

  解析