2020年河南省南阳市宛城区中考数学二模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列各数中最大的负数是（　　）

  A．- 1 3

  B．- 1 2

  C．-1

  D．-3
  组卷：1093引用：17难度：0.6

  解析

• 2．某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns），已知1纳秒=0.000 000 001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（　　）

  A．1.5×10-9秒

  B．15×10-9秒

  C．1.5×10-8秒

  D．15×10-8秒
  组卷：3333引用：29难度：0.5

  解析

• 3．如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D=110°，则∠AOF=（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．40°
  组卷：41引用：2难度：0.5

  解析

• 4．小明同学做了下面四道计算题：①（x²）³=x⁵；②（-x-y）²=x²xy+y²；③（x+y）（y-x）=y²-x²；④（

  1

  3

  x²y）³=

  1

  9

  x⁶y³，其中正确的个数是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：7引用：1难度：0.7

  解析

• 5．关于x的一元二次方程x²-mx+m-2=0的根的情况是（　　）

  A．有两个相等的实数根	B．有两个不相等的实数根
  C．没有实数根	D．m不确定，所以无法判断
  组卷：336引用：5难度：0.7

  解析

• 6．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和左视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：429引用：9难度：0.8

  解析

• 7．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x,那么这组数据的方差为（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：1146引用：11难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

• 22．已知，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E在边CD上，且CE=4，过点E作CD的垂线，并在垂线上矩形外侧截取EF=3，连接AF，BE，CF，将△CEF绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．
  （1）问题发现：如图（1），当α=0°时，AF=

  ，BE=

  ，

  AF

  BE

  =

  ．
  （2）拓展探究：试判断：当0°≤α≤360°时，

  AF

  BE

  的大小有无变化？仅就图（2）情况给予证明．
  （3）问题解决：当△CEF旋转至A，E，F三点共线时，直接写出线段BE的长．
  
  组卷：81引用：1难度：0.1

  解析

• 23．如图，抛物线y=ax²+bx-2经过点A（4，0）、B（1，0），交y轴于点C．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）点P是直线AC上方的抛物线上一点过点P作PH⊥AC于点H，求线段PH长度的最大值；
  （3）Q为抛物线上的一个动点（不与点A、B、C重合），QM⊥x轴于点M，是否存在点Q，使得以点A、Q、M三点为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
  
  组卷：444引用：2难度：0.4

  解析