2021-2022学年广东省清远市高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．从甲地出发前往乙地，一天中有4趟汽车、3趟火车和1趟航班可供选择．某人某天要从甲地出发，去乙地旅游，则所有不同走法的种数是（　　）

  A．16

  B．15

  C．12

  D．8
  组卷：63引用：5难度：0.8

  解析

• 2．下列求导运算正确的是（　　）

  A． （ x + 1 x ） ′ = 1 + 1 x 2

  B． [ ln （ 4 x ） ] ′ = 1 x

  C． （ x 2 e x ） ′ = 2 x + x 2 e x

  D．（x2cosx）′=2xcosx+x2sinx
  组卷：141引用：2难度：0.8

  解析

• 3．袋中装有11个除颜色外质地、大小都相同的球，其中有9个红球，2个黑球．若从中一次性抽取2个球，则恰好抽到1个红球的概率是（　　）

  A． 18 55

  B． 9 55

  C． 2 9

  D． 10 33
  组卷：42引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知三个正态密度函数

  φ

  i

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  π

  σ

  i

  e

  -

  （

  x

  -

  μ

  i

  ）

  2

  2

  σ

  2

  i

  （x∈R，i=1，2，3）的图像如图所示，则（　　）
  

  A．μ1=μ3＞μ2，σ1=σ2＞σ3	B．μ1＜μ2=μ3，σ1＜σ2＜σ3
  C．μ1=μ3＞μ2，σ1=σ2＜σ3	D．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3
  组卷：263引用：10难度：0.7

  解析

• 5．回文联是我国对联中的一种，它是用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读，不仅意思不变，而且颇具趣味．相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人．”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的正整数，被称为“回文数”，如22，575，1661等．那么用数字1，2，3，4，5可以组成4位“回文数”的个数为（　　）

  A．25

  B．20

  C．30

  D．36
  组卷：86引用：5难度：0.9

  解析

• 6．已知随机变量X～B（4，p），若E（X）+D（X）=

  20

  9

  ，则P（X≥1）=（　　）

  A． 16 81

  B． 65 81

  C． 8 9

  D． 4 9
  组卷：290引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已知函数f（x）=alnx+2x在[1，+∞）上单调递增，则实数a的最小值为（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-1

  D．1
  组卷：141引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一个焦点与短轴的一个端点连线的倾斜角为30°，直线

  y

  =

  1

  2

  与椭圆C相交于P和Q两点，且

  |

  PQ

  |

  =

  2

  3

  ，

  O

  为坐标原点．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）直线l与椭圆C交于A，B两点，直线OA的斜率为k₁，直线OB的斜率为k₂，且

  k

  1

  k

  2

  =

  -

  1

  4

  ，求

  OA

  •

  OB

  的取值范围．
  组卷：92引用：6难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=2lnx-ax+

  1

  x

  ，g（x）=e^x+cosx-x-2．
  （1）当0≤a＜1时，讨论f（x）的单调性；
  （2）设m,n为正数，且当a=1时，f（m）=g（n），证明：f（e^-2n）＞g（-

  1

  2

  lnm）．
  组卷：232引用：5难度：0.1

  解析