2023年广东省大湾区高考数学模拟试卷（二）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．集合A={y|y=2^x}，B={x|y=log₂（3x-2）}，则（∁_RB）∩A=（　　）

  A． （ 2 3 ， + ∞ ）

  B． [ 0 ， 2 3 ]

  C． （ 0 ， 2 3 ]

  D． （ - ∞ ， 2 3 ]
  组卷：239引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=i,则

  z

  在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：138引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知函数y=f（x）部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能为（　　）

  A．f（x）=xsin2x	B．f（x）=xsinx
  C．f（x）=2|x|sinx	D．f（x）=2|x|sin2x
  组卷：97引用：2难度：0.6

  解析

• 4．如图，正方形的边长为4，剪去四个角后成为一个正八边形，则可求出此正八边形的外接圆直径d,根据我国魏晋时期数学家刘徽的“割圆术”思想，如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计π的值，下面d及π的值都正确的是（　　）

  A． d = 8 （ 2 - 1 ） sin 22 . 5 ° ，π≈8sin22.5°

  B． d = 4 （ 2 - 1 ） sin 22 . 5 ° ，π≈4sin22.5°

  C． d = 4 （ 2 - 1 ） sin 22 . 5 ° ，π≈8sin22.5°

  D． d = 8 （ 2 - 1 ） sin 22 . 5 ° ，π≈4sin22.5°
  组卷：90引用：2难度：0.6

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，则

  a

  在

  b

  上的投影向量为（　　）

  A．（1，0）	B． （ - 3 10 10 ，- 10 10 ）
  C． （ 1 ， 1 3 ）	D． （ - 3 5 ，- 1 5 ）
  组卷：405引用：9难度：0.6

  解析

• 6．已知

  θ

  ∈

  （

  π

  4

  ，

  π

  2

  ）

  ，且

  sin

  2

  θ

  =

  5

  3

  ，则tanθ=（　　）

  A． 5 5

  B． 5

  C． 10

  D． 5 5 或 5
  组卷：288引用：7难度：0.7

  解析

• 7．一堆苹果中大果与小果的比例为9：1，现用一台水果分选机进行筛选．已知这台分选机把大果筛选为小果的概率为5%，把小果筛选为大果的概率为2%．经过一轮筛选后，现在从这台分选机筛选出来的“大果”里面随机抽取一个，则这个“大果”是真的大果的概率为（　　）

  A． 855 857

  B． 857 1000

  C． 171 200

  D． 9 10
  组卷：466引用：9难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知圆O的方程为x²+y²=4，P为圆上动点，点F坐标为（1，0），连OP，FP．过点P作直线FP的垂线l,线段FP的中垂线交OP于点M，直线FM交l于点A．
  （1）求点A的轨迹方程；
  （2）记点A的轨迹为曲线C，过点G（4，0）作斜率不为0的直线n交曲线C于不同两点S，R，直线x=1与直线n交于点H，记

  λ

  =

  S

  △

  HFR

  S

  △

  HFS

  ．

  μ

  =

  S

  △

  GFS

  S

  △

  GFR

  ，问：λ•μ是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
  组卷：86引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  x

  2

  e

  x

  -

  a

  -lnx-a,其中a为常数，e=2.71828…是自然对数的底数．
  （1）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
  （2）当a＞1时，问f（x）有几个零点，请说明理由．
  组卷：88引用：1难度：0.3

  解析