2023-2024学年江西省宜春市丰城市拖船中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．复数

  1

  +

  2

  i

  2

  -

  i

  =（　　）

  A．i

  B．1+i

  C．-i

  D．1-i
  组卷：2959引用：27难度：0.9

  解析

• 2．已知直线l：y=-

  3

  x,则直线l的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：292引用：8难度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，则与

  a

  垂直的一个单位向量的坐标是（　　）

  A． （ 5 5 ，- 2 5 5 ）

  B． （ - 2 5 5 ， 5 5 ）

  C． （ 1 2 ，- 3 2 ）

  D． （ - 3 2 ， 1 2 ）
  组卷：77引用：3难度：0.8

  解析

• 4．圆

  O

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  2

  和圆

  O

  2

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  4

  y

  +

  3

  =

  0

  的位置关系是（　　）

  A．相离

  B．外切

  C．内切

  D．相交
  组卷：98引用：7难度：0.8

  解析

• 5．已知cosx+sinx=

  2

  3

  ，则

  sin

  2

  x

  cos

  （

  x

  -

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A．- 7 16

  B．- 7 2 6

  C．- 7 6

  D．- 7 3
  组卷：278引用：5难度：0.6

  解析

• 6．椭圆

  x

  2

  36

  +

  y

  2

  9

  =1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为5，则点P到另一个焦点的距离为（　　）

  A．7

  B．5

  C．4

  D．1
  组卷：757引用：10难度：0.9

  解析

• 7．已知直线l₁：mx-y-3m+1=0（m∈R）与直线l₂：x+my-3m-1=0（m∈R）相交于点P，则P到直线x+y=0的距离d的取值范围是（　　）

  A． [ 2 ， 3 2 ）

  B． [ 3 ， 2 3 ）

  C． [ 3 ， 3 3 ）

  D． [ 2 ， 2 2 ）
  组卷：157引用：9难度：0.8

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，PA=AB=2CD=2，∠ADC=90°，E、F分别为PB、AB的中点．
  （Ⅰ）求证：CE∥平面PAD；
  （Ⅱ）求点B到平面PCF的距离．
  组卷：265引用：11难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，长轴的左、右端点分别为A₁，A₂，短轴的上、下端点分别为B₁，B₂，设四边形B₁F₁B₂F₂的面积为S，且

  4

  |

  F

  1

  F

  2

  |

  |

  A

  1

  A

  2

  |

  =

  S

  =

  2

  3

  ．
  （1）求a,b的值；
  （2）过点（1，0）作直线l与E交于C，D两点（点C在x轴上方），求证：直线A₂C与直线A₁D的交点G在一条定直线上．
  组卷：35引用：3难度：0.5

  解析