2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市阿城区九年级（上）期中数学试卷（五四学制）

一、选择题（每小题3分，共计30分）

• 1．如图所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：43引用：2难度：0.9

  解析

• 2．方程x²=3x的解是（　　）

  A．x=3

  B．x1=0，x2=3

  C．x1=0，x2=-3

  D．x1=1，x2=3
  组卷：84引用：15难度：0.9

  解析

• 3．已知函数y=（m-3）x^m2-7是二次函数，则m的值为（　　）

  A．-3

  B．±3

  C．3

  D．± 7
  组卷：1227引用：4难度：0.8

  解析

• 4．⊙O的半径为5，同一平面内有一点P，且OP=7，则P与⊙O的位置关系是（　　）

  A．P在圆内

  B．P在圆上

  C．P在圆外

  D．无法确定
  组卷：697引用：12难度：0.9

  解析

• 5．已知y=2x²的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（　　）

  A．y=2（x-2）2+2	B．y=2（x+2）2-2
  C．y=2（x-2）2-2	D．y=2（x+2）2+2
  组卷：704引用：62难度：0.9

  解析

• 6．如图，A、B、C在⊙O上，∠OAB=22.5°，则∠ACB的度数是（　　）

  A．11.5°

  B．112.5°

  C．122.5°

  D．135°
  组卷：753引用：13难度：0.9

  解析

• 7．设A（-2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y=-（x+1）²+2上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系为（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y1＞y3＞y2

  C．y3＞y2＞y1

  D．y3＞y1＞y2
  组卷：1453引用：23难度：0.7

  解析

• 8．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点．若大圆半径为2，小圆半径为1，则AB的长为（　　）

  A．2 3

  B．2 2

  C． 5

  D．2
  组卷：2256引用：18难度：0.8

  解析

• 9．⊙O的半径为5cm,弦AB∥CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为（　　）

  A．1cm

  B．7cm

  C．3cm或4cm

  D．1cm或7cm
  组卷：447引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（19～24题每题6分，25～27题每题10分，共66分）

• 26．如图，在△ABC中，点O是AC的中点，以O为圆心，OA为半径作⊙O，交BC于点D，交AB于点E，弧ED与弧DC相等，点F在线段BE上，∠BAC=2∠BDF．
  （1）求证：AB=AC；
  （2）判断DF与⊙O的位置关系，并加以证明；
  （3）若⊙O的半径为5，EB+DF=AO，求BD的长．
  组卷：77引用：1难度：0.1

  解析

• 27．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB的解析式为y=-

  3

  4

  x+m,与x轴、y轴分别交于点B、点A，抛物线y=ax²+bx+1经过点A，与直线AB交于点C，点C的横坐标为4，抛物线的对称轴为直线x=

  5

  4

  ．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）动点P在直线AC上方的抛物线上，点P的横坐标为t,过点P作x轴的平行线交AC于点M，过点P作y轴的平行线交AC于点N，当AM=BN时，求t值；
  （3）点Q是坐标平面内一点，将△AOB绕点Q沿逆时针方向旋转90°后，得到△A₁O₁B₁，点A、O、B的对应点分别是点A₁、O₁、B₁．若△A₁O₁B₁的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出此时点A₁的横坐标．
  
  组卷：179引用：1难度：0.3

  解析