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2021-2022学年湖南省株洲八中高二（上）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

1．已知向量
a
=
（
-
1
，
1
，
0
）
，
b
=
（
-
2
，
m
,
0
）
，且
a
与
b
互相平行，则m=（　　）
A．-2 B．2 C．1 D．-1
组卷：52引用：4难度：0.8
解析
2．经过两点A（0，-1），B（2，4）的直线的斜率为（　　）
A．
3
2
B．
5
2
C．
2
5
D．
2
3
组卷：89引用：9难度：0.9
解析
3．直线x-y+4=0与圆x²+y²=r²相切，则r的值是（　　）
A．
2
2
B．2 C．
2
D．
2
2
组卷：30引用：5难度：0.8
解析
4．抛物线y=2x²的焦点坐标是（　　）
A．（0，
1
2
） B．（
1
2
，0） C．（0，
1
8
） D．（
1
8
，0）
组卷：815引用：71难度：0.9
解析
5．圆（x+2）²+y²=5关于直线y=x对称的圆的方程为（　　）
A．（x-2）²+y²=5 B．x²+（y-2）²=5
C．（x+2）²+（y+2）²=5 D．x²+（y+2）²=5
组卷：103引用：5难度：0.9
解析
6．直线3x+2y-1=0的一个方向向量是（　　）
A．（2，-3） B．（2，3） C．（-3，2） D．（3，2）
组卷：1888引用：41难度：0.9
解析
7．在直三棱柱ABC-A₁B₁C中，CA=CB=CC₁，AC⊥BC，E、F分别是A₁C₁、B₁C₁的中点，则直线AE与CF所成角的余弦值等于（　　）
A．
4
5
B．
12
13
C．
3
5
D．
5
13
组卷：47引用：4难度：0.8
解析

21．如图，四边形ABCD为正方形，EA⊥平面ABCD，EA∥BF∥CG，且CG=1，BF=3，AB=4，EA=5．
（1）证明：平面CDG∥平面ABFE；
（2）求平面BFG与平面EFG所成角的余弦值．
组卷：54引用：2难度：0.4
解析
22．已知椭圆C的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为
1
2
，点P在椭圆C上，PF₁⊥F₁F₂，|PF₁|=
3
2
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知M是直线l：x=t上的一点，是否存在这样的直线l,使得过点M的直线与椭圆C相切于点N，且以MN为直径的圆过点F₂？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．
组卷：114引用：5难度：0.4
解析