2022年陕西省西安市阎、高、蓝、周四区高考数学一模试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={-2，0，2}，B={y|y=1+sin

  π

  4

  x,x∈A}，则集合A∪B的真子集的个数是（　　）

  A．7

  B．31

  C．16

  D．15
  组卷：53引用：1难度：0.7

  解析

• 2．某市中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了解该地区中小学生近视形成的原因，现用分层抽样的方法抽取5%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（　　）
  

  A．750，100

  B．1500，100

  C．1500，120

  D．750，120
  组卷：86引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知复数z满足（1+i）²z=

  4

  |

  1

  +

  i

  |

  （i为虚数单位），则复数z-1在复平面内对应的点所在的象限为（　　）

  A．第二象限

  B．第三象限

  C．第四象限

  D．第一象限
  组卷：166引用：5难度：0.7

  解析

• 4．设y=f（x）是定义在R上的函数，若下列四条性质中只有三条是正确的，则错误的是（　　）

  A．y=f（x）为[0，+∞）上的减函数

  B．y=f（x）为（-∞，0]上的增函数

  C．y=f（x+1）为偶函数

  D．f（0）不是函数的最大值
  组卷：97引用：2难度：0.6

  解析

• 5．从数字1，2，3，4，5中任取两个数，则这两个数的和是2的整数倍的概率为（　　）

  A． 2 5

  B． 3 5

  C． 4 5

  D． 7 10
  组卷：98引用：1难度：0.7

  解析

• 6．若等差数列{a_n}和{b_n}的前n项的和分别是S_n和T_n，且

  S

  n

  T

  n

  =

  n

  2

  n

  +

  1

  ，则

  a

  6

  b

  6

  =（　　）

  A． 12 21

  B． 11 23

  C． 6 13

  D． 12 23
  组卷：731引用：4难度：0.7

  解析

• 7．若a,b,c,d为实数，则下列命题正确的是（　　）

  A．若a＜b,则a|c|＜b|c|	B．若ac2＜bc2，则a＜b
  C．若a＜b,c＜d,则a-c＜b-d	D．若a＜b,c＜d,则ac＜bd
  组卷：183引用：5难度：0.7

  解析

选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 1 + cosα

  y = sinα

  （α为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρsin²θ-2cosθ=0．
  （1）求曲线C₁的普通方程和曲线C₂的直角坐标方程；
  （2）过点M（

  1

  2

  ，0）的直线l依次与两曲线交于A，B，C，D四点，且|AB|=|CD|，求直线l的普通方程．
  组卷：72引用：2难度：0.5

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[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x-a|+|x-3|．
  （Ⅰ）若a＜3，且不等式f（x）＜5的解集为

  {

  x

  |

  -

  3

  2

  ＜

  x

  ＜

  7

  2

  }

  ，求a的值；
  （Ⅱ）如果对任意x∈R，f（x）≥4，求a的取值范围．
  组卷：70引用：4难度：0.5

  解析