2020-2021学年江苏省徐州市铜山区八年级（下）期中数学试卷

一、精心选一选：（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，把所选答案填涂在答题卡相应位置上）

• 1．下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：983引用：41难度：0.9

  解析

• 2．下列事件中，是必然事件的是（　　）

  A．购买一张彩票，中奖

  B．任意画一个三角形，其内角和是180°

  C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

  D．射击运动员射击一次，命中靶心
  组卷：343引用：46难度：0.8

  解析

• 3．要使分式

  1

  x

  +

  2

  有意义，则x的取值应满足（　　）

  A．x=-2

  B．x≠-2

  C．x＞-2

  D．x＜-2
  组卷：260引用：9难度：0.9

  解析

• 4．下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

  A．AB∥CD，AD=BC	B．∠A=∠C，∠B=∠D
  C．AB∥CD，AD∥BC	D．AB=CD，AD=BC
  组卷：2613引用：53难度：0.9

  解析

• 5．如果把分式

  3

  xy

  x

  -

  y

  中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　）

  A．不变	B．扩大3倍
  C．缩小为原来的 1 3	D．扩大9倍
  组卷：171引用：4难度：0.8

  解析

• 6．将分式

  -

  a

  2

  +

  b

  -

  a

  2

  -

  b

  化简，结果正确的是（　　）

  A． a 2 + b a 2 - b

  B． a 2 - b a 2 + b

  C． - a 2 + b a 2 - b

  D． a 2 + b a 2 + b
  组卷：67引用：3难度：0.8

  解析

• 7．若四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结该四边形中点所得的四边形一定是（　　）

  A．矩形

  B．菱形

  C．正方形

  D．以上都不对
  组卷：249引用：6难度：0.5

  解析

• 8．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=12，BD=16，点P为边BC上一动点，且点P不与点B、C重合．作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，连结EF，取EF的中点M，则PM的最小值为（　　）

  A．2

  B．2.4

  C．3

  D．2.5
  组卷：236引用：3难度：0.5

  解析

三、用心做一做：（本大题共8题，共66分。请把答案写在答题卡相应位置，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。）

• 25．观察下列式子，并探索它们的规律

  1

  1

  ×

  2

  =

  1

  -

  1

  2

  ，

  1

  2

  ×

  3

  =

  1

  2

  -

  1

  3

  ，

  1

  3

  ×

  4

  =

  1

  3

  -

  1

  4

  ，……
  （1）试用正整数n表示这个规律：

  ；
  （2）当n=2022时，试计算：

  1

  1

  ×

  2

  +

  1

  2

  ×

  3

  +

  1

  3

  ×

  4

  +

  …

  +

  1

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  ；
  （3）请你尝试解方程：

  1

  x

  （

  x

  +

  2

  ）

  +

  1

  （

  x

  +

  2

  ）

  （

  x

  +

  4

  ）

  +

  1

  （

  x

  +

  4

  ）

  （

  x

  +

  6

  ）

  =

  1

  x

  +

  6

  ．
  组卷：129引用：3难度：0.5

  解析

• 26．小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．
  
  （1）温故：如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，且

  PN

  BC

  +

  MN

  AD

  =

  1

  ．若BC=6，AD=4，则正方形PQMN的边长等于

  ；
  （2）操作：能画出这类正方形吗？小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图2，任意画△ABC，在AB上任取一点P'，画正方形P'Q'M'N'，使Q'，M'在BC边上，N'在△ABC内，连结BN'并延长交AC于点N，画NM⊥BC于点M，NP⊥NM交AB于点P，PQ⊥BC于点Q，得到四边形PQMN；
  （3）推理：如图3，若点E是BN的中点，求证：EP=EQ；
  （4）拓展：在（2）的条件下，射线BN上截取NE=NM，连结EQ，EM（如图4）．当∠NBM=30°时，猜想∠QEM的度数，并尝试证明．
  请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．
  组卷：103引用：3难度：0.3

  解析